NUMEROS COMPLEXOS

NUMEROS COMPLEXOS

INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS

INTRODUÇÃO AOS Nº COMPLEXOS: Resolver a equação transcrita:

A equação encontra-se na forma característica:

SOLUÇÃO:

Como se sabe, toda a equação do 2º grau apresenta sempre 2 Raízes ou Soluções.
Obtemos as soluções da equação utilizando afórmula quadrática:

Identificados na equação do 2º grau "INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS" os valores dos coeficientes a, b, c, e conhecendo a fórmula aplicável para a sua resolução "Fórmula Quadrática", estamos em condições de resolver o exercício proposto.
Os passos menos ilucidativos são auxiliados pelos respectivos cálculos auxiliares. Conforme anotado no exercício.
São então substituidos na Fórmula Quadrática os valores dos coeficientes a, b e c.

Cálculo Auxilar:

DEFINIÇÕES:
Conjunto de Números Complexos (C) é o conjunto formado pelos pares ordenados (x, y) de números reais para os quais:
Graficamente, os eixos de representação das suas coordenadas x e ydenominam-se: eixo de números reais(x) e eixo dos números imaginários(y). z é complexo na forma ou algébrica ou binomial.

z é complexo na forma de par ordenado.

Onde: x - parte real de z y - parte imaginária de z

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE COMPLEXOS Z(x,y) = Z(nºreal; nºimaginário)

Onde: a coordenada x = um número real a coordenada y = um número imaginário

OPERAÇÕES ENTRE COMPLEXOS

EXEMPLOS

Considere os complexos Z1 e Z2, onde Z1 é número complexo na forma algébrica e Z2 é numero complexo na forma de par ordenado (uma coordenada cartesiana):

Z1 = 2 + 3i e Z2(-4;5)

Determine: Z1+Z2; Z1.Z2; 7Z1-6Z2

O primeiro passo é passar Z2 para a forma algébrica, e assim conseguir efectuar as operaçoes acima proposta, então:
Z2 = (-4;5) = -4 + 5i

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Z1(2,3) e Z2(-4;5)

PROPRIEDADES:

Definição: O conjugado de um complexo
Ex:

Propriedade 1: A soma de 2 complexos