Métodos Numéricos

INTRODUÇÃO

Relatório sucinto de como métodos numéricos podem ser, aplicados a problemas envolvendo reações químicas, utilizando os modelos abaixo como base.

Questão 1

Foi utilizado o método da interpolação polinomial de Newton para saber o valor das constantes de equilíbrio K1 e K2, sobre quaisquer temperaturas entre (2400 e 3200)(K). Haja vista, a tabela A-17(Wylen 1995). Abaixo segue o desenvolvimento inicial do problema.

Desenvolvimento genérico:

〖f(x)=ln〗⁡K ; p/ x_0, x_1, x_2, x_3, x_4 (temperatura) 5 pontos, portanto será necessário um polinômio de 4° grau exemplo abaixo:

F4(x) = bo+b1(x-xo)+b2(x-xo)(x-x1)+b3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+b4(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)

Tabela A17 simplificada xi 2H_2 O□(⇔┬ ) 2H_2+O_2 2H_2 O□(⇔┬ ) H_2+2OH
T(K) ln⁡K1 ln⁡K2
2400 (x0) -11,249 -11,625
2600 (x1) -9,303 -9,402
2800 (x2) -7,633 -7,496
3000 (x3) -6,184 -5,845
3200 (x4) -4,916 -4,401

b0=f(x0)

b1=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)

b2=((f(x2)-f(x1))/(x2-x1) - (f(x1)-f(x0))/(x1-x0))/(x2-x0)

b3=(([(f(x3)-f(x2))/((x3-x2)) - (f(x2)-f(x1))/((x2-x1))]/(x3-x1)-[(f(x2)-f(x1))/((x2-x1)) - (f(x3)-f(x0))/((x3-x0))]/(x2-x0)))/(x3-xo)

b4=(([(f(x4)-f(x3))/((x4-x3)) - (f(x3)-f(x2))/((x3-x2))]/(x4-x2)-[(f(x3)-f(x2))/((x3-x2)) - (f(x2)-f(x1))/((x2-x1))]/(x3-x1)))/(x4-xo)

Questão 2

Devemos encontrar os valores de (a) e (b) nas equações 14 e 15. Cada equação é uma equação não linear e, por isso iremos implementar o método de Newton.

Desenvolvimento genérico:

f1(a,b)=((2a+b)/(1-2a-2b))^2 (a/(1+a+b))-K1

f2(a,b)=((2a+b)/(1+a+b)) (2b/(1-2a-2b))^2-K2

J(x)=[■(∂f1/∂a&∂f1/∂b@∂f2/∂a&∂f2/∂b)]

F(x)=[■(f1@f2)]

J(x).S=-F(x)

xi+1=S+xi

Critério de parada se‖x^((k+1) )-x^((k) ) ‖= 2400 .and. x = 2400 .and. x = 2500 .and. x