Métodos numéricos

INTRODUÇÃO

Visando uma solução para problemas rotineiros, a disciplina Métodos Numéricos para Equações Diferenciais, nos disponibiliza ferramentas para tais soluções, seja pelo conhecimento e/ou aprofundamento de seus conceitos, como também pela utilização de programas computacionais, com linguagens matemáticas, a fim de obter uma solução numérica para tal problema.
Neste trabalho, o programa computacional utilizado será o Scilab 5.4, para obtenção da solução numérica a situação imposta no trabalho, que, no caso, é o problema sobre condução de calor numa barra.
Estaremos calculando uma solução analítica, através da fórmula e os dados, que estão evidenciados no problema e calculando um erro, entre a solução analítica e a solução numérica. Os cálculos aprofundados do trabalho estarão explicitados no corpo do nosso programa computacional.
Os resultados em tabelas, assim como os gráficos para comparação dos erros estarão presentes neste relatório.

CONTEÚDO

Neste problema, consideraremos que a transferência de calor em uma barra ocorre predominantemente em uma direção do espaço.

Utilizaremos o Método de Diferenças Finitas e iremos obter uma solução numérica para a seguinte equação diferencial, que é a que obedece a essa variação:

Onde T é a temperatura (ºC), x é a variável espacial e o coeficiente de difusão térmico é , onde k é a condutividade térmica, p a densidade e Cp o calor específico. Para a resolução do problema, iremos considerar que em t=0, teremos as seguintes condições de contorno:

.
Para a resolução do problema, utilizaremos:

1. Representação esquemática da Eq(1.1) utilizando a Formulação Explícita:

2. Obtenção de duas soluções empregando os seguintes valores:

e

Iremos comparar as soluções numéricas com a solução analítica a seguir:

* ERRO MÉDIO

O erro médio pode ser calculado através da seguinte equação: Onde:

* LINGUAGEM COMPUTACIONAL

Para resolver o problema