metodos numericos

CAP. I – ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

0. Introdução
Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas.
A obtenção de uma solução numérica para um problema físico através da aplicação de métodos numéricos nem sempre nos dá valores de acordo com o pretendido.
A diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exacto é designado por erro.
Pretende-se dar uma noção aos utilizadores de métodos numéricos, sobre as fontes de erros, para que se possam eliminar, ou pelo menos, controlar o seu valor.
Vamos então descrever o processo de determinação da solução de um problema físico, por meio de métodos numéricos.

Problema

Modelo modelagem físico

resolução

Solução

Matemático

Métodos Numéricos
 modelagem: obtém-se o modelo matemático que descreve o comportamento do problema físico;
 resolução: obtém-se a solução numérica do modelo matemático através da aplicação de métodos numéricos.

Acetato 1-Erros em cálculo numérico

1. Fonte e tipo de erros
A resolução de um problema físico utilizando um método numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema.
A introdução de erros na resolução do problema pode ser devida a vários factores.
Em função da sua origem, podemos considerar os diferentes tipos de erros:
 erros iniciais do problema (são exteriores ao processo de cálculo)


erros inerentes ao modelo matemático



erros inerentes aos dados

 erros associados ao uso de métodos numéricos (ocorrem no processo de cálculo)


erros de arredondamento



erros de truncatura

Problema
Físico

Modelo
Matemático

Erros inerentes aos Dados

Dados e
Parâmetros
do Modelo

Erros inerentes ao Modelo

Modelo
Numérico

Cálculo

Solução

Acetato 2-Erros em cálculo numérico

Erros de
Truncatura

Erros de
Arredondamento

Erros inerentes ao modelo: Um modelo matemático raramente oferece uma