metodos numericos

MANUAL DA DISCIPLINA DE
MÉTODOS NUMÉRICOS

Maputo, Junho de 2014

CAPÍTULO 1 – CÁLCULO COM NUMÉROS APROXIMADOS

1.1 NOÇÃO DE ERRO
Nenhum resultado obtido através de cálculos eletrónicos ou métodos numéricos tem valor se não tivermos conhecimento e controle sobre os possíveis erros envolvidos no processo.
A análise dos resultados obtidos através de um método numérico representa uma etapa fundamental no processo das soluções numéricas.

FONTES DE ERROS
Dado um problema, para se chegar a um resultado numérico é necessário realizar uma sequência préestabelecida de passos. Em cada um destes passos pode existir uma parcela de erro que se acumula ao montante do processo.
Estes erros surgem basicamente de duas formas: aqueles inerentes `a formulação matemática do problema (relacionados `a aproximação da situação física e a erros nos dados) e aqueles que aparecem no processo de solução numérica (erros de truncamento e de arredondamento).
Os erros de truncamento surgem, em geral, pela substituição de um processo infinito (de somas ou integrais) ou infinitesimal por outro finito.

Erros também podem surgir pelo facto que as operações aritméticas quase nunca podem ser efectuadas com precisão completa; estes são denominados de erros de arredondamento. A maioria dos números tem representações decimais infinitas que devem ser arredondadas. Mesmo se os dados de um problema podem ser expressos exactamente por representações decimais finitas, a divisão pode introduzir números que devem ser arredondados e a multiplicação pode produzir mais dígitos do que podem ser razoavelmente mantidos.
Os tipos de arredondamento mais utilizados são:
- tipo corte: as casas em excesso são simplesmente abandonadas;
- para o número de máquina mais próximo: se a máquina trabalha com d algarismos significativos para a mantissa de um número, então analisa-se o algarismo de ordem d+1. Se este for maior ou igual a 5, somase uma unidade ao algarismo de ordem d; caso contrário,