Metodos LU

Questão 1
Para resolver esta questão foi utilizado o programa Matlab® 7.7.0 versão 2008 num notebook Dell Inspiron N5010, processador Intel (R) Core(TM) i5 CPU M480 processador 2,67GHz memória instalada RAM de 6,00GB Sistema Operacional de 64 bits. O épsilon de máquina deste sistema foi encontrado utilizando o seguinte algoritmo:
%-----------------Universidade Federal de São João Del-Rei-----------------
%-------------------Departamento de Engenharia Elétrica--------------------
%-------------Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica-------------
%----------------1ª Lista de Exercícios de Métodos Numéricos---------------
% Algoritmo Para Encontrar Épsilon de Máquina clear all clc eps=1 while (eps+1) > 1 eps=eps/2 end eps=eps*2

Para este computador foi encontrado um eps= 2.220446049250313e-016.
A representação de números reais mais utilizada em máquinas é a do ponto flutuante. Esse número possui três partes: o sinal, a parte fracionária (mantissa) e o expoente.

sendo = dígitos da parte fracionária, base (em geral 2, 10 ou 16) número de dígitos na mantissa expoente inteiro

Então, para este exercício, poderemos representar o número encontrado para Épsilon de Máquina através da representação no formato "ponto flutuante" abaixo:

Questão 2
Para montagem do sistema deste circuito elétrico, foi utilizado análise nodal como pode ser observado abaixo
Nó 1:

Nó2:

Nó 3:

Nó 4:

Desta forma teremos o sistema representado pelo formato , como pode ser observado abaixo: . =
Para resolução do sistema através do método de Decomposição LU, têm-se:

Multiplicadores da primeira coluna: Operações com os multiplicadores da primeira coluna:

Multiplicadores da segunda coluna: Operações com os multiplicadores da segunda coluna:

Multiplicadores da terceira coluna:

Operações com os multiplicadores da terceira coluna: