MATRIZES

MATRIZES
Denomina-se matriz de ordem m por n( mxn) a toda tabela de m.n elementos(números reais ou complexos, funções) dispostos em m linhas e n colunas:
A=
Podemos representar uma matriz mxn por:
A = [aij]mxn ou A= [aij ]
TIPOS DE MATRIZES
Seja A = [aij ] uma matriz mxn. Esta matriz pode ser de um dos tipos vistos a seguir.
1- Matriz-linha
Possui uma única linha
2- Matriz coluna
Possui uma única coluna
3- Matriz nula
Tem todos os elementos iguais a zero
4- Matriz quadrada
Tem o número de linhas igual ao número de colunas
5- Matriz triangular superior Matriz quadrada, onde aij = 0, se i > j
6- Matriz triangular inferior
Matriz quadrada onde aij = 0, se i < j
7- Matriz diagonal Matriz quadrada onde aij = 0, se i ≠ j
8- Matriz escalar
Matriz diagonal onde todos os elementos da diagonal principal são iguais entre si , isto é: aii = k, k um número real, ou complexo
9- Matriz identidade
Matriz escalar onde aii = 1
10- Matriz simétrica
Matriz quadrada onde aij = aji
11- Matriz anti-simétrica
Matriz quadrada onde aij = - aji

IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes mxn, A = [aij] e B = [bij] são iguais se e somente se aij = bij.

ADIÇÃO DE MATRIZES
Dadas as matrizes mxn , A = [aij] e B = [bij] definimos A + B = [cij], onde cij = aij + bij
Nota
A diferença A – B de duas matrizes de ordem mxn é uma matriz C tal que
Cij = aij - bij
Propriedades da adição
1-Associatividade
A+(B+C) = (A+B)+C
2-Elemento neutro
A + O = A
A matriz nula é o elemento nutro para a adição
3-Existência do elemento simétrico
-A + A = A – A = O
4-Comutatividade
A+B = B+A
PRODUTO DE UMA MATRIZ POR UM ESCALAR
Se k é um escalar, o produto de uma matriz A= [aij ] por esse escalar é uma matriz B = [bij ] tal que: bij = kaij
Propriedades da Multiplicação por escalar
1-(k1k2)A = k1(k2A)
2-(k1 + k2)A = k1A + k2A
3-k(A + B) = kA +KB
4- 1A=A

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Se A = e B = o produto AB é uma matriz C = tal que: =
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR OUTRA
Dadas as matrizes