Matrizes

MATRIZES
Sejam m e n dois números naturais não nulos. Chama-se matriz do tipo m x n (lê-se m por n) qualquer tabela de m . n números dispostos em m linhas e n colunas.
As linhas de uma matriz são enumeradas de cima para baixo e as colunas da esquerda para a direita, assim uma matriz A genérica, do tipo m x n, pode ser representada da seguinte forma:
A=a11a12a13a21a22a23a31a32a33…⋯…a1na2na3n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮am1am2am3⋯amn
Amxn=(aij)
A=(aij)mxn
De forma resumida, a mesma matriz A pode ser representada assim: ou Nesses casos, fica sempre subtendido, que i assume todos os valores 1,2,3,…,m, enquanto j assume os valores 1,2,3,…,n.
MATRIZES PARTICULARES
Matriz linha:
1231X3
Matriz coluna:
5793X1
Matriz nula:
0000003X2
Matriz quadrada:
1234567893X3
DS DP
Diagonal principal (DP) o conjunto de todos os elementos tais que aij tais que i=j.
Diagonal secundária (DS) é o conjunto de todos os seus elementos aij tais que i+j=n+1.
Matriz diagonal:
0000000003X3 5000600073X3 DP DP
Matriz identidade: I3=1000100013X3 I2=10012X2 DP=1 DP=1
Matriz oposta:
B=12-23-343X3 -B=-1-22-33-43X3
Igualdade de matrizes:
Sejam A e B duas matrizes quaisquer do mesmo tipo m x n. Dizemos que A e B são matrizes iguais se, e somente se, cada elemento de A é igual ao elemento correspondente de B.
Exemplo:
abcd2X2=2-35122X2 a=2, b=-3, c=5 e d=12
Matriz transposta:
Chama-se transposta de uma matriz A, indica-se por At, a matriz que se obtém transformando ordenadamente cada linha de A em coluna.

17-32482X3 ⟺ At=1274-383X2 linhas viram colunas
Matriz simétrica:
At=A
A=-110131/201/243X3 =At-11o131/201/243X3
Matriz anti-simétrica:
At=-A
A=034-30-6-4603X3 At=0-3-43064-603X3
OPERAÇÕES COM MATRIZES
Adição de matrizes
Exemplo:
A=34-101/273X2 + B=59613/2-43X2 =