Matrizes

Igualando os termos com a matriz A, temos:

a2 + bc = 3 (*) bc + d2 = 3. Logo a2 = d2 e a = + d.

Observamos ainda que:

ab + bd = -2 Substituindo a = d, temos 2bd = -2 ou bd = -1 implicando que b = (-1/d) ac + cd = -4 Substituindo a = d, temos 2cd = -4ou cd = -2 implicando que c = 2b.

Substituindo em (*), temos: d2 + b(2b) = 3 ou d2 + 2b2 = 3 ou ainda, d2 + 2(1/d2) = 3. Multiplicando todos os termos por d2, temos:

d4 + 2 = 3d2. Substituindo o termo d2 = y, temos a solução de uma equação biquadrada.

y2 – 3y + 2 = 0, onde pela fatoração temos y = 1 ou y = 2. Ou seja, d = + ou d = + 1.

Possíveis matrizes: i) Se d = + , a = , b = -1/ e c = -2/

B=

-1/

-2/

ii) Se d = - , a = - , b = 1/ e c = 2/

B= - 1/

2/ -

iii) Se d = -1, a = -1, b = -1/-1 e c = -2/-1

B= -1 1

2 -1

iv) Se d = 1, a = 1, b = -1/1 e c = -2/1

B= 1 -1

-2 1

04. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela: Camisa A Camisa B Camisa C Botões p 3 1 3 Botões G 6 5 5

O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela: Maio Junho Camisa A 100 50 Camisa B 50 100 Camisa C 50 50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

SOLUÇÃO: O problema se resume na multiplicação das matrizes:

X =

Maio Junho Botões p 500 400 Botões G 1100 1050

05. Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.

Cada elemento é calculado