matrizes

1) Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2.

Solução.
Seja  A.X + B = 0  

 . Então:

. Logo, a matriz X é .

2) Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2.

Solução.

3) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é igual a:

a) - 3 b) - 2 c) - 1 d) 2 e) 3

Solução. Letra e.

Portanto, x = 4, y = 1 e z =  2. Então, x + y +z = 4 + 1  2 = 3. 4) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que:
a) A + B ≠ B + A
b) (A. B).C = A.(B.C)
c) A.B = 0  A = 0 ou B = 0
d) A.B = B.A
e) A.I = I

Solução. Letra b.

Veja as propriedades das operações com matrizes no livro texto de matemática.

5) (UFF-2006) Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela (fig. 1).
De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B.
Considere nesta dieta: x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas.

Solução. Letra c.
A matriz M é a matriz transposta da matriz , então , pois

6) Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2  j2 e bij =  i2 + j2, o valor de A  B é:

a) b) c)