Matrizes

I Lista de Exercícios

⎡ 7
⎡ 4⎤
⎡2 − 3 5 ⎤
⎢− 3⎥ e C = ⎢ − 4
1. Sejam A = ⎢
⎥ , B = ⎢ ⎥
⎢
⎣6 − 5 4⎦
⎢ 6
⎢ 5⎥
⎣
⎣ ⎦
a. Quanto vale a12, a22, a23?
b. Quanto vale b11, b31?
c. Quanto vale c13, c31, c33?

3
3
1

2⎤
5⎥.
⎥
− 1 ⎥
⎦

⎡a + b c + d ⎤ ⎡ 4 6⎤
2. Se ⎢ encontre a, b, c e d.
=
c − d a − b ⎥ ⎢10 2⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎡ a + 2b 2a − b ⎤ ⎡4 − 2⎤
3. Se ⎢
⎥ = ⎢
⎥ encontre a, b, c e d.
⎣2c + d c − 2d ⎦ ⎣4 − 3⎦
Nos exercícios de 4 a 7, sejam

⎡1
⎡1 2 3 ⎤
⎢
A = ⎢
⎥ , B = ⎢2
⎣2 1 4⎦
⎢3
⎣
⎡0
⎡ − 4 5⎤
⎢
F = ⎢
⎥ e O = ⎢0
⎣ 2 3⎦
⎢0
⎣

0⎤
⎡3
⎥, C = ⎢4
1⎥
⎢
⎢2
2⎥
⎦
⎣
0 0⎤
0 0⎥.
⎥
0 0⎥
⎦

−1
1
1

3⎤
⎡2
⎥, D = ⎡3 − 2 ⎤, E = ⎢0
5⎥
⎢2
⎢
4⎥
⎣
⎦
⎢3
3⎥
⎦
⎣

−4
1
2

5⎤
4⎥,
⎥
1⎥
⎦

4. Se possível, calcule a combinação linear indicada:
a. C + E e E + C
c. D – F
b. A + B
d. –3C + 5O

e. 2C – 3E
f. 2B + F

5. Se possível, calcule a combinação linear indicada:
a. 3D + 2F
c. 3A + 2A e 5A
b. 3(2A) e 6A
d. 2(D + F) e 2D+ 2F

e. (2+3)D e 2D + 3D
f. 3(B + D)

6. Se possível, calcule:
a. AT e (AT)T
b. (C+E)T e CT + ET

c. (2D+3F)T
d. D – DT

e. 2 AT + B
f. (3D – 2F)T

7. Se possível, calcule:
a. (2A)T
b. (A – B)T

c. (3BT – 2A)T
d. (3AT – 5BT)T

e. (–A)T e – (A)T
f. (C + E + F T)T

⎡3 0⎤
8. A matriz ⎢
⎥ é uma combinação linear das matrizes
⎣0 2⎦ resposta. ⎡1 0⎤ ⎡1 0⎤
⎢0 1⎥ e ⎢0 0⎥ ? Justifique sua
⎣
⎦ ⎣
⎦

1⎤
⎡4
9. A matriz ⎢
⎥ é uma combinação linear das matrizes
⎣0 − 3⎦ resposta. ⎡1 0⎤ ⎡1 0⎤
⎢0 1⎥ e ⎢0 0⎥ ? Justifique sua
⎣
⎦ ⎣
⎦

GABARITO:
1. a) -3, -5, 4.
b) 4, 5.
c) 2, 6, -1.
2. a = 3, b = 1, c = 8, d = -2.
3. a = 0, b = 2, c = 1, d = 2.
" 5 −5 8 %
" 7 −7 %
$
'
'
4. a) $ 4 2 9 '
b) Impossível
c) $
$
'
1 &
$ 5 3 4 '
# 0
#
&
"
" 0
%
3 −9 %
10 −9 '
$ −9
'
$
d) $ −12