Matrizes

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES

1. Definição: Uma matriz é um arranjo retangular de números variáveis, cada um tendo um lugar ordenado dentro da matriz. Os números ou variáveis chamados elementos da matriz.

As matrizes podem ser representadas das seguintes formas:

• Através de parênteses ( ). • Através de colchetes [ ] . • Através de barras duplas || ||.

Os números em cada fila horizontal são chamados linhas; os números em cada fila vertical são chamados colunas. O número de linhas (m) e o número de colunas (n) define as dimensões da matriz (m x n) que se lê “m por n”. Representaremos uma matriz de “m” linhas e “n”colunas por:

[pic] , i = linha e j = coluna.

Dessa forma, a matriz é uma tabela retangular de números:

[pic]

L é o número de linhas e C é o número de colunas. Essa matriz tem o tamanho [pic] e as vezes é denotada como AL(C. O elemento geral da matriz é escrito na forma [pic] onde l varia de 1 a L e c varia de 1 a C. Os elementos de uma matriz são representados por letras minúsculas, acompanhada por índices, i e j , que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz: a i j coluna

linha

Exemplo: -1 2 3 4 0 3 3 x 2

a matriz é do tipo 3x2, pois tem 3 linhas e 2 colunas.

Exemplo: A matriz -1 0 3 vamos associar a matriz 2 1 4

A = a11 a12 a13 a21 a22 a23

então : a11 = -1, a12 = 0 , a13 = 3, a21 = 2 , a22 = 1 e a23 = 4

Exemplos : escreva a matriz A = (aij ) 3x2 tal que aij = 2i – j.

Solução: a matriz 3 x 2 é do tipo a11 a12 a21 a22 a31 a32

para obtermos o valor de cada elemento da matriz, basta substituir os valores de i e j na