Matrizes

Matrizes
Definição:
Denomina-se matriz a toda tabela retangular formada por números dispostos ordenadamente em linhas e colunas.
Se uma matriz possui m linhas e n colunas, então dizemos que ela é do tipo m x n, ou ainda, de ordem m x n.
Utilizamos letras maiúsculas do nosso alfabeto para indicar as matrizes: A, B, C, D, …, etc. Além disso, os números que ficam dispostos em linhas e colunas podem ser colocados entre parênteses ou colchetes.

Igualdade de Matrizes

O que hoje conhecemos como matriz nasceu de estudos realizados no final do século XVIII com os matemáticos Leibniz, na Alemanha, e Seki Kowa, no Japão. Eles desenvolveram um método de resolução de sistemas lineares baseados em tabelas de números semelhantes às matrizes modernas. Ainda durante todo o século XVIII, matemáticos desenvolveram estudos alicerçados nas propriedades dessas tais tabelas. Pierre Laplace e Alexanre Vandermonde são exemplos deles.

Todo o desenvolvimento de propriedades e conceituações que utilizamos em dias atuais foram dados no século XX. O matemático Augustin Cauchy, apresentou trabalho primordial sobre essas tabelas do qual derivaram outros importantes trabalhos de matemáticos como Jacobi, Arthur Cayley, James Sylvester e Francisco Brioschi.

Conceituando
Dizemos que duas matrizes A e B de mesma ordem são iguais quando os seus elementos correspondentes são iguais (A = B). Da mesma forma, se essas duas matrizes A e B não têm a mesma ordem ou se seus elementos correspondentes são diferentes, dizemos que elas são matrizes diferentes (A ≠ B).

Exemplo 1

As matrizes e

Veja que , pois...

a11 = 4 = 3+1 = b11 → a11 = b11 a12 = 3² = 9 = b12 → a12 = b12 a21 = = 3 = b21 → a21 = b21 a22 = -2 = 1-3 = b22 → a22 = b22

Operações com Matrizes

Matriz transposta
Dada uma matriz A do tipo m x n, chama-se transposta de A e indica-se por At a matriz que