MATRIZES

Definição
As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Muitas operações feitas por computadores são através de matrizes.
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas.

Representação Algébrica
Um conjunto ordenado de números que formam uma tabela é chamado de matriz e cada número é chamado de elemento da matriz.
Usamos letras maiúsculas para indicar matrizes genéricas e letras minúsculas para os elementos.
EXEMPLO 1:
: matriz de ordem 2X3 (2 linhas e 3 colunas).
Exemplo 2:

Pode-se abreviadamente representar a matriz acima por A= (aij) n x m.

Matriz Quadrada
Uma matriz é dita quadrada se tem o número de linhas de uma matriz igual ao número de colunas.
EXEMPLO 3: é uma matriz quadrada de ordem 2.

Matriz Unidade ou Matriz Identidade
A matriz quadrada de ordem n, em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0, é chamada de matriz unidade ou matriz identidade como vemos no exemplo 3.

Matriz Oposta
Denomina-se matriz oposta de uma matriz A a matriz –A cujos elementos são simétricos dos elementos correspondentes de A.

EXEMPLO 4:

e

Matriz Transposta
Se A é uma matriz de ordem m x n, chamamos transposta de A a matriz de ordem n x m obtida pela troca ordenada das linhas pelas colunas.

EXEMPLO 5:

Matriz Simétrica
Chamamos de matriz simétrica quando cada elemento de uma matriz A for igual ao elemento de uma matriz B.

EXEMPLO 5:
A = [aij]mxn B = [bij]mxn

A = B aij = bij

Operações com Matrizes
Adição e Subtração: esse tipo de operação é efetuada somando-se ou subtraindo-se os seus elementos correspondentes.

EXEMPLO 6:

Multiplicação de matrizes: é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita.

EXEMPLO 7:

Propriedades

Determinante
Ver artigo principal: Determinante