Matrizes

Matrizes
Uma matriz é um conjunto de números, funções ou outras expressões matemáticas dispostos em linhas (horizontais) e em colunas (verticais), como se estivessem em uma tabela.

Representação dos Elementos da Matriz
Cada elemento da matriz “A” chama-se “a” e é afetado por dois índices ij, o primeiro indica linha e o segundo a coluna que o elemento pertence. Assim fica claro que cada elemento da Matriz A m,n é denominada aij .

Representação de uma Matriz
Uma matriz pode ser representada por A m,n =[ aij ], com i variando de 1 a m e j variando de 1 a n.

Ordem da matriz
Uma matriz Am,n pode ser entendida como um conjunto de mn (m multiplicado por n) números, dispostos em m linhas e n colunas, e diz-se que a ordem da matriz é mxn.

Tipos de Matrizes
Matriz Retangular: Matriz na qual m ≠n.
•

Matriz-Coluna: Matriz na qual m=1 e n ≠ 1 A= 2 6 13

• Matriz-Linha: Matriz na qual m≠1 e n =1 A= [ 11 5 -1]

Matriz Quadrada: Matriz na qual m= n , assim a ordem da matriz é n. Diagonal Principal: Numa matriz quadrada de ordem n, os elementos aij com i=j constituem a diagonal principal. Diagonal Secundária: Numa matriz quadrada de ordem n, os elementos aij com i+j=n+1 constituem a diagonal secundária. Matriz Diagonal: É a matriz quadrada de ordem n que possui os elementos aij=0 quando i≠j Matriz Escalar: É a matriz quadrada diagonal que os elementos aij , quando i=j são iguais entre si. Matriz unidade: É a matriz quadrada diagonal que os elementos aij=1 quando i=j. Exemplo:

Matriz Zero: É a matriz que possui todos os seus elementos igual a zero.
Exemplo:

Igualdade de Matrizes: Duas matrizes são iguais quando todos os seus elementos são iguais.

Adição e subtração
Esta operação só pode ser feita com matrizes de mesmo número de linhas e mesmo número de colunas.

Propriedades da Adição de matrizes
Sejam as matrizes A, B e C. 1) A+ (B+C) = (A+B)C (associativa) 2) A + 0 = 0 + A = A ( elemento neutro)

3) -A + A = A – A = 0 (matriz oposta) 4)