Matrizes

Curso de Licenciatura em Física Grupo de Apoio

Maio/2011

1.

Matrizes

Definições
Matrizes são agrupamentos retangulares de elementos que podem ser localizados a partir de um número correspondente a uma linha e de um número correspondente a uma coluna. Uma matriz é parecida com uma malha quadriculada onde cada posição, definida por esses números da linha e da coluna, guarda um elemento.

1 1 2

2

0 3

5 2

Figura 1. Ilustração de uma matriz, com identificação dos números de linha e coluna.

Na ilustração acima, os números das linhas e das colunas estão nos quadrados em cinza, enquanto os elementos da matriz estão nos quadrados brancos. Por exemplo, o elemento que está na linha e na coluna é o elemento – usa-se a letra a minúscula com os números de linha e coluna subscritos para identificar um elemento da matriz, de modo que um elemento qualquer da matriz é onde e . Agora, responda você: Quanto vale o elemento ? A representação da figura 1 é útil para compreender a estrutura de uma matriz, mas essa não é a representação matemática de uma matriz. A forma com que a apresentamos normalmente é

Do lado esquerdo da igualdade acima, identificamos a matriz pelo símbolo , que se lê, matriz 2 por 2. Normalmente, usam-se letras maiúsculas para identificar as matrizes e os números subscritos, que são opcionais, indicam respectivamente o número de linhas e de colunas da matriz. A matriz de nosso exemplo possui duas linhas e duas colunas; se fosse uma matriz com 5 linhas e 3 colunas, teríamos uma matriz . A identificação dos elementos da matriz , elemento da linha 1 e coluna 1. , elemento da linha 1 e coluna 2.
1

fica:

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, elemento da linha 2 e coluna 1. , elemento da linha 2 e coluna 2. Assim, os elementos de uma matriz qualquer de linhas e colunas são representados por:

Matrizes especiais
Considere uma matriz Se e em geral e , a matriz . é chamada matriz linha. Por exemplo,

Se