Logica Proposicional

Lista de Exercícios: Lógica proposicional
Prof. Fernando Henrique
1) Seja 𝑃 a sentença “Érico lê Newsweek”, 𝑄 a sentença “Érico lê The New Yorker” e 𝑅
“Érico lê Time”. Escreva cada uma das seguintes declarações na forma simbólica:
a) Érico lê Newsweek ou The New Yorker, mas não Time.
b) Érico lê Newsweek e The New Yorker, ou ele não lê Newsweek e Time.
c) Não é verdade que Érico lê Newsweek, mas não Time.
d) Não é verdade que Érico lê Time ou The new Yorker, mas não Newsweek.
2) Determine o valor lógico de cada uma das seguintes declarações:
a) 4 + 2 = 5 e 6 + 3 = 9.
b) 3 + 2 = 5 e 6 + 1 = 7.
c) 4 + 5 = 9 e 1 + 2 = 4.
d) 3 + 2 = 5 ou 4 + 7 = 11.
3) Construa uma tabela verdade para cada proposição abaixo.
a) 𝑃 ˅ ~(𝑃 ˄ 𝑄)
b) ~𝑃 ˄ ~𝑄
c) (𝑃 ˄ 𝑄) ˄ ~(𝑃 ˅ 𝑄)
d) ~(~𝑃 ˅ ~𝑄)
e) ~𝑃 → (𝑄 → 𝑃)
f) (𝑃 → 𝑄) → (𝑃 ˄ 𝑄)
g) (~𝑃 ˄ 𝑅) → (𝑄 ˅ 𝑅)
h) [(𝑃 → 𝑄) ˄ (𝑄 → 𝑅)] → (𝑃 → 𝑅)
4) Verifique se as proposições são logicamente equivalentes.
(Obs: Lembre-se que mostrar uma equivalência é mostrar que um bicondicional resulta em uma tautologia.)
a) ~(𝑃 ˄ 𝑄) e ~𝑃 ˅ ~𝑄
b) 𝑃 → 𝑄 e ~𝑃 ˅ 𝑄
c) (𝑃 ˄ 𝑄) ˅ (𝑃 ˄ 𝑅) e 𝑃 ˅ (𝑄 ˄ 𝑅)
5) Determine o valor lógico de cada proposição funcional, justificando sua resposta.
a) (∀𝑛 ∈ ℕ)(𝑛 + 4 > 3)
b) (∀𝑛 ∈ ℕ)(𝑛 + 2 > 8)
c) (∃𝑛 ∈ ℕ)(𝑛 + 4 < 7)
d) (∃𝑛 ∈ ℕ)(𝑛 + 6 < 4)
6) Seja 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Considere cada uma das sentenças. Se for uma declaração, determine seu valor lógico. Se for uma proposição funcional, determine seu conjunto verdade.
a) (∀𝑥 ∈ 𝐴)(∃𝑦 ∈ 𝐴)(𝑥 + 𝑦 < 14)
b) (∀𝑦 ∈ 𝐴)(𝑥 + 𝑦 < 14)
c) (∃𝑥 ∈ 𝐴)(∀𝑦 ∈ 𝐴)(𝑥 + 𝑦 < 14)
d) (∃𝑦 ∈ 𝐴)(𝑥 + 𝑦 < 14)

7) Utilizando a tabela de equivalência, obtenha proposições que são equivalentes às dadas abaixo. a) André é artista ou Bernardo não é engenheiro.
b) Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa.
8) Assinale a alternativa que contradiz a seguinte sentença: “nenhum pescador é mentiroso”.
a) Algum mentiroso é