Lógica proposicional

Lógica Proposicional
28 de agosto de 2014

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A Linguagem L da Lógica Proposicional

A Lógica Proposicional é construída a partir de uma linguagem artificial que chamaremos de “a
Linguagem L”. Como toda linguagem, a Linguagem L é constituída de uma sintaxe e de uma semântica. A sintaxe de uma linguagem preocupa-se com o vocabulário inicial e com regras de formação de “expressões" bem-formadas a partir deste vocabulário. A semântica está preocupada com a significação destas expressões bem-formadas.

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A Sintaxe

O vocabulário (inicial) de nossa Linguagem L é constituída dos seguintes símbolos:
1. Letras Proposicionais (infinitas): p, q, r, s, t,...p1 , q1 , r1 ,... p2 , q2 , ...
2. Conectivos Lógicos: ∼ (negação), & (conjunção), ∨ (disjunção), → (implicação material) e ≡
(equivalência material, bi-implicação).
3. Sinais de Pontuação: ( , ).

Definição de Fórmula
Definição 1 (Fórmula) Fórmula (da Linguagem L) é toda sequência finita contendo os símbolos
(e apenas estes) do nosso vocabulário (inicial).
Exemplos de fórmulas: p1 ( ,

&q20 ≡ (p10000000 ,

Exemplos de não-fórmulas: Q1 ,

¬p2 ,

(p1 p2 ∨ ∼ p67 )

q1 ∧ q2

Definição de Fórmula bem-Formada
Definição 2 (Fórmula bem-formada) Uma fórmula bem-formada (da linguagem L) é toda fórmula que satisfaz as seguintes condições:
1. toda letra proposicional é uma fórmula bem-formada1 , isto é, p, q,...p1 , q1 ,... p2 , q2 , ... são fórmulas bem-formadas.
1 Note

que elas também são fórmulas.

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2. Se α for uma fórmula bem-formada, então (∼ α) será bem formada2 .
3. Se α e β forem fórmulas bem-formadas, então (α&β) será uma fórmula bem-formada.
4. Se α e β forem fórmulas bem-formadas, então (α ∨ β) será uma fórmula bem-formada.
5. Se α e β forem fórmulas bem-formadas, então (α → β) será uma fórmula bem-formada.
6. Se α e β forem fórmulas bem-formadas, então (α ≡ β) será uma fórmula bem-formada.
7. Nada mais é fórmula bem-formada.
Exemplos de fórmulas bem-formadas: q300000 ,