Logica Matemática

CÁLCULO PROPOSICIONAL

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO
PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.
• A lua é quadrada.
• A neve é branca.
• Matemática é uma ciência.
Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamativas.
OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL
• VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) .
Exemplos: A lua é quadrada : p A neve é branca : q
• CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos: : e , : ou ,  : se...então ,  : se e somente se , : não
Exemplos:
• A lua é quadrada e a neve é branca. : p  q (p e q são chamados conjunctos)
• A lua é quadrada ou a neve é branca. : p  q ( p e q são chamados disjunctos)
• Se a lua é quadrada então a neve é branca. : p  q ( p é o antecedente e q o conseqüente)
• A lua é quadrada se e somente se a neve é branca. : p  q
• A lua não é quadrada. : p • SÍMBOLOS AUXILIARES : ( ) , parênteses que servem para denotar o "alcance" dos conectivos;
Exemplos:
• Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadrada. : ((p  q)   p)
• A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca. : (( p) q))
• DEFINIÇÃO DE FÓRMULA :
1. Toda fórmula atômicaé uma fórmula.
2. Se A e B são fórmulas então (A  B) , (A  B) , (A  B) , (A  B) e ( A) também são fórmulas.
3. São fórmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .
Os parênteses serão usados segundo a seguinte ordem dos conectivos: ,  ,  , ,  .
Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita.
Exemplo: a fórmula p  q   r  p   q deve ser entendida como (((p  q)  ( r))  ( p  ( q)))
AS TABELAS VERDADE
A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem ser