Logica de predicados - trabalho

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Diego Alves Rodrigues Mat: 10911064 E-mail: [e-mail] José Ivan Bezerra Vilarouca Filho Mat: 10911040 E-mail: [e-mail] Marcos Antonio Limeira Segundo Mat: 10911049 E-mail: [e-mail]

1. Introdução Sócrates é homem. Todo homem é mortal. Logo, Sócrates é mortal. Intuitivamente, podemos ver que a argumentação acima é válida. Se formos escrevê-la usando a lógica proposicional, teremos esta construção {p, q} ⊩ r. Porém não conseguimos provar que essa construção é válida, pois a validade do argumento está baseada no significado da palavra “todo”. Para tratar esse tipo de construção necessitamos da Lógica de Predicado ou Lógica de Primeira Ordem. A lógica de predicados estende a lógica proposicional tornando-a mais expressiva, pois, agora, podemos criar características para um conjunto de indivíduos além de, também, podermos quantificar nossas proposições. A linguagem de primeira ordem vai captar relações entre indivíduos de um mesmo universo de discurso e permitir concluir particularizações de uma propriedade geral dos indivíduos de um universo de discurso, assim como derivar generalizações a partir de fatos que valem para um indivíduo arbitrário do universo de discurso. Essa relação entre objetos de um mesmo universo é representada pelos predicados.

2. Sintaxe 2.1. Alfabeto O alfabeto da lógica de predicados é formado pelos já conhecidos conectivos da lógica proposicional (¬, →, ↔, ∧, ∨), símbolos de pontuação “(“ e ”)”, símbolos de verdade (true e false), um conjunto enumerável de símbolos para predicados, um conjunto enumerável de símbolos para variáveis, um conjunto enumerável de símbolos para funções e os quantificadores (∃, ∀) que sempre estão ligados às variáveis. O primeiro significa a existência de, pelo menos, um indivíduo de um universo que satisfaz alguma propriedade e o segundo, que todos os indivíduos de um universo satisfazem uma característica. Como exemplos dos quantificadores têm: Temos as