Lista de Cálculo I

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Capítulo 7 A s funções logarítmica e exponen

Isto m o s t r a que é realmente compensador aumentar a produção acima de a; = 1000, já que o custo marg ou custo por artigo adicional é de apenas 6,67, quando a fábrica está gastando, em média, 118,28 por dos 1000 que j á vem produzindo.
A situação é b e m diferente quando x = 2000, pois agora o custo médio unitário
C(2000)
2000

118,03

é praticamente o mesmo anterior, enquanto o custo marginal m(2000) = 340 é m u i t o maior.
E x e m p l o 5.

U m agricultor emprega u m a quantidade x de fertilizante n u m a c u l t u r a , obtendo u

produção
P{x)
A produção marginal P'{x)

= 100 + 4x -

x^/50.

representa o aumento da produção por unidade adicional de fertilizante, qua

ele já emprega x unidades:

As duas funções, P{x)

e P'{x),

estão ilustradas na F i g . 7.22. Notemos que a produção marginal d i m

até atingir o valor zero em x = 100.

P'ix)
F i g u r a 7.22

Exercícios

1. Expresse a taxa de crescimento do volume de uma esfera, relativamente ao raio, em função do raio. Faça o me para a superfície da esfera. Calcule essas taxas quando o raio for igual a 5 cm.

2. Expresse a taxa de crescimento do volume de uma esfera, relativamente à superfície, em função do raio da esf
Faça o mesmo para o raio, relativamente ao volume.

3. Qual a taxa média de variação da área de um círculo em relação ao raio, quando este varia de r a r + A r ? Calc essa taxa para r = 1,5 m e A r = 5 cm.
4. Se o raio de um círculo cresce à taxa de 30 cm/s, a que taxa cresce a área em relação ao tempo?

5. N u m reservatório contendo um orifício, a vazão pelo orifício é de l l O v ^ cm^/s, onde h é & altura, em centíme do nível da água no reservatório, acima do orifício. O reservatório é alimentado à taxa de 88 l / m i n . Calcule a al h do nível a que o reservatório se estabiliza.

6. U m balão sobe verticalmente com velocidade v e um observador, a certa distância d, vê o balão sob