Lista de calculo i

1. Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por

P(X=2)=0,1 P(X=5)=0,3 P(X=8)=0,2 P(X=15)=0,2 P(X=20)=0,2

Seja Y uma variável aleatória tal que Y=5X-10.

a) X é discreta ou continua? E Y? b) Calcule o valor esperado de X e de Y. c) Calcule a variância de X e de Y.

2. Um caminho pode para se chegar a uma festa pode ser dividido em três etapas. Sem enganos o trajeto é feito em 1 hora. Se houver engano na primeira etapa o tempo para percorrer o trajeto aumenta em 10 minutos. Se houver engano na segunda etapa o tempo para percorrer o trajeto aumenta em 20 minutos. Se houver engano na terceira etapa o tempo para percorrer o trajeto aumenta em 30 minutos. Admita que as probabilidades de engano sejam 0,1, 0,2 e 0,3 para a primeira, segunda e terceira etapa, respectivamente.

a) Determine a probabilidade de haver atraso, mas que este atraso não passe de 40 minutos. b) Em média, quanto tempo é necessário para percorrer o trajeto? Com qual desvio padrão?

3. O tempo que uma criança leva para responder uma bateria de questões é uma variável aleatória T com função densidade dada por

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a) Encontre a função acumulada F(t). b) Calcule a probabilidade de uma criança levar no máximo 12 minutos para responder as questões. c) Calcule a probabilidade de uma criança levar de 9 a 13 minutos para responder as questões. d) Calcule a probabilidade de uma criança levar mais de 10 minutos para responder as questões.

4. Encontre o valor de k para o qual a função f(x) abaixo é função densidade da variável aleatória X. Determine a esperança e a variância de X.

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5. Um pai leva o filho ao cinema e gasta R$15,00 com as entradas. O filho pede pipoca com probabilidade 0,7 e bala com probabilidade 0,9. A probabilidade do pai atender a cada um destes pedidos (pipoca e bala) é 0,5, independentemente. Se a bala custa R$2,00 e a pipoca R$3,00, calcule o gasto