Lista Cálculo I - Integral

Lista de Exerc´ıcios de C´alculo Diferencial e Integral 1 - 05/07/2014
Prof. Luciana Takata Gomes

1. Calcule a integral definida.
2

(x − 1)25 dx

(a)
0
a

(b)

x

x2 − a2 dx (a > 0)

0 π/3 (c)
0

sen (θ) dθ cos 2 (θ)

1

2

x e−x dx

(d)
0

2. Um modelo para a taxa de metabolismo basal, em kcal/h, de um homem jovem ´e R(t) = 85 − 0, 18 cos (πt/12), em que t ´e tempo em horas medido a partir de 5 horas da manh˜a. Qual ´e o metabolismo basal total deste
24

homem,

R(t) dt, em um per´ıodo de 24 horas?
0
4

3. Se f for cont´ınua e

2

f (x) dx = 10, encontre

f (2x) dx.

0

0
9

4. Se f for cont´ınua e

3

xf (x2 ) dx.

f (x) dx = 4, encontre
0

0

5. Encontre o valor m´edio da fun¸c˜ao no intervalo dado.
(a) f (x) = 4x − x2 , [0, 4]
√
(b) g(x) = x2 1 + x3 , [0, 2]
6. Calcule a integral usando a integra¸c˜ao por partes com as escolhas de u e dv indicadas.
(a)

x2 ln x dx,

u = ln x, dv = x2 dx

(b)

θ cos θ dθ,

u = θ, dv = cos θdθ

7. Calcule a integral.
(a)

x cos 5x dx

(b)

rer/2 dr

1

(c)

p5 ln p dp

(d)

arctg 4t dt

(e)

e2θ sen 3θ dθ
1

(x2 + 1)e−x dx

(f)
0
9

ln y
√ dy y 1

y dy e2y

(g)
4

(h)
0
1

√

(i)
0

r3 dr 4 + r2

t

es sen (t − s) ds

(j)
0

8. Calcule a integral.
(a)

sen 6 x cos 3 x dx
3π/4

sen 5 x cos 3 x dx

(b) π/2 (c)

sen 2 (πx) cos 5 (πx) dx

(d)

cos 4 (t) dt

9. Calcule a integral usando a substitui¸c˜ao trigonom´etrica indicada.
(a)

x2

(b)

x3

(c)

√

√

1 dx, x2 − 9

x = sec θ

9 − x2 dx,

x = sen θ

x3 dx, 9 + x2

x = tg θ

2