Lista 1 Geometria Anal Tica

UFF - Universidade Federal Fluminense
IME - Instituto de Matem´ atica e Estat´ıstica
GGM - Departamento de Geometria
Disciplinas: GGM 00127, GGM 00125 , GGM 00160
1a Lista de Exerc´ıcios - Conte´ udo de Geometria Anal´ıtica Plana
Vetores, distˆ ancia entre pontos e ´ areas AQUECIMENTO
1. Calcule e represente graficamente as express˜ oes: →
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(a) 3 u + v , onde u = (0, 2) e v = (1, 1).
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(b) 2→ u − 3→ v , onde → u = (1, −1) e → v = (2, 1).
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(c) 2 u − 17 v , onde u = (3, 2) e v = (0, 0).
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(d) → u + 2→ v , onde → u = (1, 6) e → v = (2, −3).
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(e) 5 v + 4 u , onde v = (−3, −1) e → u = (4, 0).
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(f) v + u + w , onde v = (−1, 4), u = (−3, −2) e → w = (0, 5)
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Calcule o ˆ angulo θ entre os vetores u e v nos casos abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

→
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− u = (1, 0), → v = (0, 1)
→
−
−
u = (1, −3), → v = (1, 1)
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→
− u = (3, −1), v = (1, 3)
→
−
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u = (1, 3), → v = (4, 12)
→
−
→
− u = (3, 4), v = (5, 12)

−−→
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−
2. Se → v = AB, A = (3, 2) e → v = (5, 8), ent˜ ao qual ´e o ponto B?
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3. Dados u = (2, 5) e v = (5, 2), verifique se os vetores → u +→ v e→ u −→ v s˜ao ortogonais.
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4. Dados → v = (3, 7), → u = (−1, 2) e → w = (11, 4), determine os n´ umeros x e y que tornam verdadeira a igualdade
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→
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− x v + y u = w , ou seja, escreva w como combina¸c˜ao linear de → v e→
u.
5. Calcular a ´ area do triˆ angulo ABC se A = (−3, −1), B = (0, 4) e C = (6, 1).
6. Calcular a ´ area do quadril´ atero de v´ertices A = (2, −1), B = (4, 2), C = (1, 5) e D = (−1, 3).
´
BASICO
1. Se xy < 0 em quais quadrantes pode estar situado o ponto P = (x, y)?
2. Obtenha y de modo que os pontos A = (3, y), B = (0, 4) e C = (4, 6) sejam v´ertices de um triˆangulo retˆangulo em A.
3. Sejam a < b < c as respectivas coordenadas dos pontos A, B e C situados sobre um eixo. Sabendo que a = 17, c = 32 e d(A, B)/d(A, C) = 2/3, qual ´e o valor de b?
4. Qual ´e o ponto do eixo OX equidistantes dos pontos A =