Geometria Euclidiana - Capítulo 2

Cap´ ıtulo 2

Geometria Euclidiana
Euclides desenvolveu os conceitos e as rela¸˜es existentes na Geometria Euco clidiana com base em cinco proposi¸˜es primitivas, conhecidas como axioco mas ou postulados. Estas proposi¸˜es foram definidas em termos de id´ias co e bem familiares a todos: elas utilizam o conceito primitivo de ponto e as duas rela¸˜es primitivas – a intermedia¸˜o (um ponto pode estar situado entre co ca dois outros pontos distintos) e a congruˆncia (´ poss´ sobrepor as figuras e e ıvel geom´tricas, uma sobre a outra, de tal modo que haja uma correspondˆncia e e biun´ ıvoca entre todos os seus pontos) e s˜o intimamente relacionados com a os instrumentos que se utilizava para construir as figuras geom´tricas: r´gua e e e compasso.
Postulado 1 : Pode ser desenhada uma linha reta conectando qualquer par de pontos.
Postulado 2 : Qualquer segmento reto pode ser estendido indefinidamente pela linha reta.
Postulado 3 : Dado um segmento reto, um c´ ırculo pode ser desenhado tendo o segmento como raio e um dos seus extremos como o centro.
Postulado 4 : Todos os ˆngulos retos ( π ) s˜o congruentes. a a
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Postulado 5 : Se duas linhas intersectam uma terceira linha de tal forma que a soma dos angulos internos em um lado ´ menor que dois ˆngulos
ˆ
e a retos, ent˜o as duas linhas devem se intersectar neste lado se forem a estendidas indefinidamente.
O quinto postulado ´ tamb´m conhecido como Postulado de Paralee e lismo. At´ hoje n˜o foi poss´ prov´-lo como um teorema. A Geometria e a ıvel a
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IA841 — notas de aula — FEEC — 2o SEM/2006 (Ting)

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para a qual s˜o satisfeitos os cinco postulados ´ conhecida como Geometria a e
Euclidiana; a Geometria que depende dos quatro primeiros postulados ´ e denominada a Geometria Absoluta; e na Geometria Afim somente o primeiro, o segundo e o ultimo postulados s˜o relevantes.
´
a
Observa¸ao 2.1 Uma referˆncia para estudos mais avan¸ados sobre o t´pico: c˜ e c o