Fisica experimental

Geometria anal´ ıtica, Lista 1 - 2012/2 Durante a elabora¸ao de respostas tenha cuidado (1) com palavras e/ou frases estranhas c˜ a Matem´tica, (2) o desenvolvimento de explica¸ao (demonstra¸ao, justificativa) e/ou c´lculo ` a c˜ c˜ a num´rico devem ser feitos com clareza de racioc´ e ınio e com etapas indicadas corretamente, (3) os desenhos (quando necess´rios) n˜o podem ter qualquer rasura. a a Grande parte dos resultados em Matem´tica toma a forma de uma afirma¸ao condicional a c˜ (declara¸ao condicional), que consiste de uma afirma¸ao formada de duas partes, a primeira c˜ c˜ come¸ando com ’se’ ou ’quando’ ou outra palavra equivalente, e a segunda come¸ando com c c ’ent˜o’ ou ap´s uma v´ a o ırgula. Exemplo. Se P ´ um ponto do gr´fico de uma fun¸ao f , ent˜o P = (x, f (x)), para algum e a c˜ a ponto x no dom´ ınio de f . e a c˜ o c˜ e A parte ’se P ´ um ponto do gr´fico de uma fun¸ao f ’ se chama hip´tese da afirma¸ao, ´ uma frase suposta verdadeira ou que j´ foi demonstrada ser verdadeira, a parte ’ent˜o P = (x, f (x)), a a para algum ponto x no dom´ de f ’ se chama tese da afirma¸ao e corresponde a uma frase que ınio c˜ ` deve ser demonstrada atrav´s do uso da hip´tese e de resultados anteriormente demonstrados e o juntos com a l´gica dedutiva. Uma afirma¸ao condicional ’se a, ent˜o b’ ´ simbolicamente o c˜ a e representada por ’a ⇒ b’. A rec´proca de uma afirma¸ao condicional ´ formada pela troca de posi¸ao entre a hip´tese ı c˜ e c˜ o e a tese, sendo que a rec´ ıproca de a ⇒ b ´ b ⇒ a. Importante observar que a rec´ e ıproca de uma afirma¸ao verdadeira pode ser falsa. c˜ Exemplo. Dados trˆs n´meros quaisquer, se x > y e z > 0 ou x < y e z < 0, ent˜o xz > yz. e u a ´ E claramente verdadeira e tem rec´ ıproca ’se xz > yz, ent˜o x > y e z > 0 ou x < y e z < 0’ a tamb´m verdadeira. e Exemplo. Seja f : X → Y uma aplica¸ao biun´ c˜ ıvoca de um conjunto X para outro conjunto Y. Se X ´ infinito, ent˜o Y ´ infinito. e a e A aplica¸ao f associa, para cada um dos infinitos pontos x