ita 2011 matematica 2011

NOTAÇÕES
N:
Z:
Q:
R:
A

conjunto conjunto conjunto conjunto dos dos dos dos números números números números naturais inteiros racionais reais C: i: z:
|z| :

B = {x : x ∈ A e x ∈
/ B}

conjunto dos números complexos unidade imaginária: i2 = −1 conjugado do número z ∈ C módulo do número z ∈ C

[a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}

[a, b[ = {x ∈ R : a ≤ x < b}

]a, b[ = {x ∈ R : a < x < b}

Mm×n (R) : conjunto das matrizes reais m × n det M : determinante da matriz M
P (A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n(A) : número de elementos do conjunto finito A
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B
∧

ABC : ângulo formado pelos segmentos AB e BC, com vértice no ponto B k n=0

an xn = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + ak xk , k ∈ N

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
89
√
1
Questão 01. Dado z = (−1 + 3 i), então z n é igual a
2
n=1
89 √
A( )−
3 i.
B ( ) −1.
2
89 √
D ( ) 1.
E( )
3 i.
6

C ( ) 0.

Questão 02. Das afirmações abaixo sobre números complexos z1 e z2 :
I − | z1 − z2 | ≤ | | z1 | − | z2 | | .

II − | z 1 .z2 | = | | z 2 | . | z 2 | | .

III − Se z1 = | z1 | (cos θ + i sen θ) = 0, então z1−1 = | z1 |−1 (cos θ − i sen θ).

é(são) sempre verdadeira(s)
A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas II e III.

E ( ) todas.

C ( ) apenas III.

Questão 03. A soma de todas as soluções da equação em C : z 2 + |z|2 + i z − 1 = 0 é igual a
A ( ) 2.

B( )

i
.
2

1
D( )− .
2

C ( ) 0.
1

E ( ) −2 i.

Questão 04. Numa caixa com 40 moedas, 5 apresentam duas caras, 10 são normais (cara e coroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda é retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda também apresentar uma coroa é
5
5
3
3
7
B( ) .
C( ) .
D( ) .
E( ) .
A( ) .
8
7
8
5
7
Questão 05. Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A ⊂ B e n({C : C ⊂ B
Então, das afirmações abaixo:

A}) = 128.

I − n(B) − n(A) é único;
II − n(B) + n(A) ≤ 128;
III − a dupla ordenada