História da matemática

Atividade de avaliação a distância 2 (AD2)

Nome do aluno:
Disciplina/Unidade de Aprendizagem: História da Matemática
Professora:
Data:
Tópicos de Estudos: 1 e 2
Unidades do Livro Didático: 1 até 5

Questão 1:

“O descobrimento da geometria não euclidiana deve-se a própria geometria euclidiana”. Considere esta afirmação e descreva como aconteceu o processo de criação da geometria não Euclidiana desde as primeiras considerações até sua formalização e aplicações. Destaque também duas características e duas aplicações da geometria não euclidiana.
(1,5 pontos)

O aparecimento, no palco matemático, das geometrias não euclidianas, foi acompanhado por surpresa e descrenças consideráveis. O desenvolvimento de tais geometrias foi motivado principalmente pelo quinto postulado de Euclides, conhecido como axioma das paralelas, que conduziu a criação de outros tipos de geometria, destacando a não euclidiana, que foi conhecida no final do século XIX e propõe a possibilidade de negar o postulado das paralelas. Em 1829 o matemático russo Nicolai Lobachevsky (1792-1856), negou o quinto postulado de Euclides, admitindo que por um ponto fora de uma reta passam pelo menos duas retas paralelas. Ele foi o primeiro a publicar esta teoria e por isso é considerado o fundador oficial das geometrias não euclidianas, embora Gauss em 1824, afirmava já saber dessa possibilidade, mas manteve-se calado pelo fato da filosofia kantiana dominar a Alemanha naquela época. Assim, a descoberta de uma nova geometria não altera o comportamento dos elementos já construídos. Contudo, todos os novos elementos serão interpretados na nova geometria. Pode imaginar que cada elemento tem um registro que lhe diz a que geometria pertence. As noções básicas que são afetadas pela escolha da geometria são as medidas das distâncias e dos ângulos. A grande característica dessa geometria, ao lado do fato de não existirem retas paralelas, é que a soma dos ângulos internos de um triângulo varia