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Integral definida[editar]

Integrando a área de uma função abaixo de uma curva
Seja f uma função contínua definida no intervalo [a,b]. A integral definida desta função é denotada como2 :
Em linguagem matemática
Em Português

S é a integral da função , no intervalo entre a e b. é o sinal da integral, é o integrando e os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração.
Onde
é uma função com domínio no espaço fechado [a,b] (com ) e com imagem no conjunto dos números reais
A ideia desta notação utilizando um S comprido é generalizar a noção de somatório3 . Isto porque intuitivamente a integral de pode ser entendida como a soma de pequenos retângulos de base tendendo a zero e altura , onde o produto é a área deste retângulo. A soma de todas estas pequenas áreas, ou áreas infinitesimais, fornece a área total abaixo da curva. Mais precisamente, pode-se dizer que a integral acima é o valor limite da soma:2
Em linguagem matemática
Em Português

A integral de no intervalo [a,b] é igual ao limite do somátório de cada um dos valores que a função f(x) assume, de 0 a n, multiplicados por . O que se espera é que quando n for muito grande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de no intervalo. Ou seja, que o limite esteja definido. A definição de integral aqui apresentada é chamada de soma de Riemann, mas há outras formas (equivalentes). onde comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números . onde Valor ("altura") da função quando x é igual ao ponto amostral , definido como um ponto que está no subintervalo (podendo até mesmo ser um destes pontos extremos do subintervalo).
Uma integral definida pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente. Neste último caso, ela representa uma área infinita.
Integral indefinida[editar]
Integral indefinida é uma função (ou família de funções), assim