Geometria analitica

QUESTÃO 1:
Sabendo os vetores = (1, -1, 1) e = (2, -3, 4) são os representantes dos lados de um terreno em formato de paralelogramo, calcular:
a) a área do terreno determinada por e
b) a altura deste terreno relativa à base .

QUESTÃO 2:
Determinar a distância do ponto P(5, 1, 2) à reta que passa por A(3, 1, 3) e B(4, -1, 1).

QUESTÃO 3:
Calcular o valor de m para que a área do paralelogramo determinado por = (m,-3, 1) e = (1, -2, 2) seja igual a

QUESTÃO 4:
Considere os pontos A(2, 1, 1), B(3, -1, 0) e C(4, 2, -2) como sendo vértices de um canteiro de flores, determinar:
a) a área do triângulo ABC.
b) A altura do triângulo relativa ao vértice C.

QUESTÃO 5:
Determine o volume de uma caixa que tem o formato de um paralelepípedo e cujas arestas são , e , sendo A(2, 1, 3); B(2, 7, 4); C(3, 2, 3) e D(1, -2, 3)

QUESTÃO 6:
Uma pirâmide quadrangular ABCDE, tem volume 5 u.v. Sendo A(4, 3, 1); B(6, 4, 2); C(1, 5, 1) e D os vértices consecutivos da base, determine as coordenadas do vértice E que pertence ao eixo de versor i.

QUESTÃO 7:
Determine o volume do tetraedro delimitado pelo plano : 8x+3y+12z–24 =0 e pelos planos xoy, xoz e yoz.

QUESTÃO 8:
Determine o valor de m para que o volume do tetraedro delimitado pelo plano : 2x+3y+4z-m =0 e pelos planos xoy, xoz e yoz seja igual a 3 u.v.

QUESTÃO 9:
Verificar se os pontos A(1, 2, 4); B(-1, 0, -2); C(0, 2, 2) e D(-2, 1, -3) são coplanares.

QUESTÃO 10:
Determine o valor de k para que sejam coplanares os vetores = (2, k, 1); = (1, 2, k) e = (3, 0, -3).

QUESTÃO 11:
Verifique se os pontos A(-4, 1, 1), B(1, 0 ,1) e C(0, -1, 3) são colineares.

QUESTÃO 12:
Verificar a posição relativa entre os planos e calcular, se existir a distância entre eles:

a) 1: (x, y, z) = (4, 2, -1) + (3, 1, 2) + (2, -1, 5)
2: 4x + 3y – 2z – 5 = 0

b) 1:

2 : 2x + 2y – z – 4 = 0

QUESTÃO 13:
Dados os pontos A(1, -1, 2), B(2,