Geometria analitica
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Geometria AnalíticaProf. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1
O Plano
Sistema de Coordenadas y y’
P
Py
x’
Considere o par de retas perpendiculares x e y;
OA = OA’ = unidade;
P = ponto qualquer do plano;
A’
1
1
O
A
Px
x
Por P, podemos traçar as retas x’ (paralela a x) e y’ (paralela a
y), sendo essas retas as únicas possíveis. x’ e y’ interceptam x e y nos pontos Px e Py.
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O Plano
Sistema de Coordenadas y y’
P
Py
A’
Se a e b são os valores nominais x’ de Px e Py em x e y, então eles
Determinam o ponto P. Ou seja, conhecendo a e b, podemos determinar Px e Py e deles P. a e b são chamados, respectivamente, de abscissa e ordenada do ponto P e constituem as coordenadas de P:
P(a, b)
1
1
O
A
Px
x
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O Plano
Sistema de Coordenadas
Simplificando....
y
P(a, b)
b
a
O
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4
O Plano
Distância entre dois Pontos
• Sejam P(x1, y1) e Q(x2, y2) dois pontos do plano
• Podemos calcular a distância entre P e Q usando triângulos de forma simples.... y P(x1, y1)
y1
y2
Plano XY
Q(x2, y2)
x2
x1
Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br x
5
O Plano
Distância entre dois Pontos y P
y1
|y1 – y2|
Q
y2
Plano XY
S
|x1 – x2| x2 Distância entre P e Q
x1
x
• Na Figura, montamos o triângulo PQS
• A distância entre P e Q nada mais é do que a hipotenusa desse triângulo:
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O Plano
Vetores no Plano
• Cada par ordenado (x, y) corresponde a um ponto no plano • Se (x, y) ≠ (0, 0), além do ponto, podemos também fazer corresponder ao par (x, y) uma “seta”:
P(x, y)
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