Gaussiana

1. Objetivos
No Experimento 7 temos como objetivo analisar estatisticamente, usando como base a função Gaussiana, os 100 resultados obtidos na medição de uma mesa (dados do Experimento 1 – Medidas Diretas). Ao final da análise de dados, foi feita uma comparação entre os resultados dos dois experimentos, concluindo-se que os métodos são compatíveis.

2. Introdução
Para a análise de dados, utilizamos a distribuição Gaussiana, contínua de uma variável aleatória expressa a partir do valor médio e da variância (quadrado do desvio padrão), usada na avaliação de eventos aleatórios e independentes. Tomando μ como valor médio e σ como desvio padrão, a função Gaussiana pode ser expressa pela fórmula:

Podemos perceber pela equação que, à medida que o valor se aproxima do x médio, a probabilidade de sua ocorrência aumenta. A partir disso, notamos a compatibilidade entre o modelo teórico e a análise por meio da função Gaussiana, uma vez que o valor médio do modelo teórico foi calculado a partir da frequência relativa das medidas obtidas. A comparação entre os modelos gaussiano e teórico pode ser observada no gráfico em que a curva da função está sobreposta ao histograma de frequências relativas.

3. Análise de dados
A partir dos dados previamente obtidos no experimento 1, construímos uma tabela com as frequências absolutas (f) e relativas (P) para cada intervalo de medidas (Δ usado no histograma).
Δx (cm) f P xi (cm)
64,5 - 65,0
4
0,04
64,75
65,0 - 65,5
26
0,26
65,25
65,5 - 66,0
32
0,32
65,75
66,0 - 66,5
20
0,20
66,25
66,5 - 67,0
14
0,14
66,75
67,0 - 67,5
3
0,03
67,25
67,5 - 68,0
1
0,01
67,75

Para calcular o valor médio (ẋ), desvio padrão (σ) e incerteza do valor médio (δ) para os valores da tabela, usamos as equações:

A partir dos resultados obtidos por essas fórmulas, podemos fazer uma comparação entre eles e os valores previamente obtidos na análise de dados feita no Experimento