Funções

Faculdades Metropolitanas Unidas Departamento de Ciências Exatas e Gerenciais

Noções de função:
Considere os diagramas abaixo: 1 2

3

4

5 Condições de existência: (1) Todos os elementos de x têm um correspondente em y. (2) Cada elemento de x tem um e somente um correspondente em y.

Analisando os diagramas acima: O diagrama 1 não satisfaz a condição (1); os diagramas 3, 4 e 5 não satisfazem a condição (2). Logo, somente o diagrama 2 representa uma função. Domínio, Contradomínio e Imagem Observe o diagrama a seguir:

Chamemos esta função de f, logo o conjunto de pares ordenados serão:

Prof. Marcelo Navarro

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f={(1,2),(2,3),(3,4)} O conjunto X={1,2,3} denomina-se domínio da função f. D(F)=X O conjunto Y={1,2,3,4,5} denomina-se contradomínio da função f. C(F)=Y Dizemos que 2 é a imagem de 1 pela função f. f(1)=2 Ainda, f(2)=3 e f(3)=4. Logo o conjunto das imagens de f e dado por: Im(f)={2,3,4} Determinação de função: Observe: 1) Associe cada elemento de X com o seu consecutivo:

2) Associe cada elemento de X com a sua capital.

3) Determine o conjunto imagem de cada função: a) D(f) = {1,2,3} y = f(x) = x + 1

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f(1) = 1+1 = 2 f(2) = 2+1 = 3 f(3) =3+1 = 4 Logo: Im(f)={2,3,4} b) D(f) = {1,3,5} y = f(x) = x² f(1) = 1² = 1 f(3) = 3² = 9 f(5) = 5² = 25 Logo: Im(f)={1,9,25} Plano cartesiano

Consideremos dois eixos x e y perpendiculares em 0, os quais determinam o plano A. Dado um plano P qualquer, pertencente ao plano A, conduzamos por ele duas retas: x // x' e y // y' Denominemos P1 a interseção de x com y' e P2 a interseção de y com x' Nessas condições, definimos: - Abscissa de P é um número real representado por P1 - Ordenada de P é um número real representado por P2 - A coordenada de P são números reais x' e y' , geralmente indicados na forma de par ordenado