Funções

FUNÇÃO PAR:
É propriedade de toda função par que o seu gráfico no Plano Cartesiano ortogonal seja simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
Uma função é denominada par quando f(x)=f(-x), para todo x do Dom f. (imagem abaixo)

Exemplo 1: A função f(x) = x² – 1, representada no gráfico cartesiano. Note que na função, temos: f(1) = 0; f(–1) = 0 e f(2) = 3 e f(–2) = 3. f(–1) = (–1)² – 1 = 1 – 1 = 0 f(1) = 1² – 1 = 1 – 1 = 0 f(–2) = (–2)² –1 = 4 – 1 = 3 f(2) = 2² – 1 = 4 – 1 = 3

2) f: IR → IR, com f(x) = cosx. Repare que f(x) = f(-x) pois cosx = cos(-x) para todo x real.

Observações:
A única função par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula (f(x)=0).
Há funções que não são nem pares nem ímpares.
A soma de duas funções de mesma paridade mantem essa paridade.
O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.
O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.
A derivada de uma função par é uma função ímpar.
A derivada de uma função ímpar é uma função par.
Uma função f: E-> R é dita par se f(x)=(-x)
FUNÇÃO IMPAR:
Denominamos função ímpar uma função f, quando para todo elemento x pertencente ao domínio da função, temos f(x) = -f(-x), que também podemos escrever como -f(x) = f(-x).Isso quer dizer que as imagens de opostos do domínio são opostas. Exemplos: 1) f: IR → IR, com f(x) = x3. Repare que f(x) = -f(-x), pois x3 = -(-x)3 para todo x real.

2) f: IR → IR, com f(x) = senx. Repare que f(x) = -f(-x) pois senx = -sen(-x) para todo x real.

É propriedade de toda função ÍMPAR que o seu gráfico no Plano Cartesiano ortogonal seja simétrico em relação à origem (0,0).
3) A função f(x) = 2x, nessa função, temos que: f(–2) = – 4 - f(2) = 4. f(–2) = 2 * (–2) = – 4 - f(2) = 2 * 2 = 4 Propriedades:
A única função par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula ().
Há funções que não são nem pares nem ímpares.
Uma função ímpar definida na origem é nula na origem.
A soma de duas