Funções

O principal objetivo dessa aula é apresentar o conceito de funções.
Vamos começar com a definição de uma função e vamos analisar a sua representação gráfica. O domínio e a imagem de uma função são também definidos; exercícios sobre como localizar o domínio de uma função são apresentados. Ao final dessa aula, o estudante deve ser capaz de:
• Compreender a representação de uma função graficamente;
• Reconhecer cada tipo de função apresentado;
• Calcular o domínio de uma função;
• Determinar o conjunto imagem de uma função;
• Definir se uma função é injetora, sobrejetora ou bijetora;
• Encontrar a composta de funções e,
• Encontrar a inversa de uma função.
Definição: Sejam A e B subconjuntos de ℜ. Uma função f : A→ B é uma lei ou regra que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamando domínio de f e é denotado por ( f ) D . B é chamado contradomínio de f.
NOTAÇÃO: x f (x) f A B
→
: →
O
Exemplo
Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4}.
i. f : A→ B definida pelo diagrama abaixo é uma função de A em B. ii. f : A→ B dada pelo diagrama a seguir não é uma função de A em B , pois o elemento 2∈ A, tem dois correspondentes em B.
Definição: Seja f : A→ B .
i. Dado x∈ A, o elemento f (x)∈ B é chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f. ii. O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado conjunto imagem de f e é denotado por ( f ) Im .
Seja f :ℜ →ℜdefinida por ( ) 2 f x = x . Então, o domínio de f é dado por
( ) = ℜ f D e o conjunto imagem de f é dado por ( ) Im = [0,+∞) f
Seja ( ) x f x
1 = . Essa função só não é definida para x=0. Logo, o domínio de f é dado por ( ) = ℜ− {0} f D e o conjunto imagem dessa função é ( ) Im = ℜ− {0} f .
Seja f (x) = x . Para x < 0, f(x) não está definida. Então, ( ) = [0,+∞) f D e
( ) Im = [0,+∞) f .
2. .2
1.
3. .4
.3
2. .2
1.
3. .4
.3

Exemplo
Se f (x) = x , então ( ) = ℜ f D e ( ) Im = [0,+∞) f
Gráfico de Funções
Definição: Seja