Funções

Vestibular e ENEM

Funções Afim, Quadráticas, Exponenciais e Logarítmicas

Funções Afins e Quadráticas

Definições Elementares

Uma função real é um objeto matemático que, a cada número x de um subconjunto A dos números reais, associa um único número f (x ) de um subconjunto B dos números reais. Em outras palavras:

f : A → B é função ⇔ ∀ x ∈ A, ∃! y ∈ B ; y = f (x ).

O conjunto A é chamado de domínio da função f ; o conjunto dos números reais contido em B que estão associados por f é chamado o conjunto imagem (ou simplesmente, a imagem) de f ; e o conjunto B é chamado de contradomínio da função.

As seguintes notações foram estabelecidas:

1. f : A → B para dizer que se trata da função real cujo domínio é o conjunto A.

2. x → f (x ) para dizermos que f associa o número f (x ) ∈ B ao número x ∈ A.

3. Dom(f ) representa o domínio de f , e CD(f ) o contra-domínio.

4. Im(f ) representa a imagem de A, e se C ⊂ A, indicaremos por f (C ) o conjunto dos números f (x ), com x ∈ C , que é chamado de imagem de C .

Neste primeiro tema, detalharemos duas funções especiais, a saber: a Função Afim e a Função Quadrática. Antes disto, vejamos as seguintes definições:

1.1 Função Par

Dizemos que uma função f : (−c , c ) → R é uma função par, se f (−x ) = f (x ), ∀ x ∈ (−c , c ).

Um exemplo bem simples de função par é f (x ) = x2 . Seu gráfico é exibido ao lado.

De fato, o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo. Ou ainda: f (−x ) = (−x)2 = x2 = f (x ).

1.2 Função Ímpar

Dizemos que uma função f : (−c , c ) → R é uma função ímpar, se f (−x ) = −f (x ), ∀ x ∈ (−c , c )

A função g (x ) = x3 é um exemplo de função ímpar, pois, g (−x ) = (−x)3 = −x3 = −g (x ).

Nota 1. Uma função pode não satisfazer uma destas duas definições. De fato, seja a função definida por h(x ) = x − x2 . Assim,

h(−x ) =−x − (−x)2 = −x − x2 ≠ h(x )

h(-x) = −x − x2 ≠ −x + x 2 = −h(x )

Nota 2.