Funções

1º) Se as funções reais f e g são definidas por f(x)= X+2 e g(x)= x², a função h(x)= g(f(x)) – f(g(x)) e definida por:
a) 4x+2 b) 2x+4 c) 4x-2 d)2x-4 e) -4x+2

2º) Sejam f e g funções de R em IR definidas por:
F(x)= x²+1 e g(x)= 3x-1, onde R e o conjunto dos números reais.
Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é:

F(g(x))= g(x)
F(g(x))= 3x+1
F(g(1))= 3*1+1
F(g(1))=4
G(f(x)=f(x)
G(f(x)= x²+1
G(f(x)=1²+1
G(f(x)=1+1
G(f(x)=2
F(g(1)) + g(f(1))
4+2=6

3º) Se f e g são funções de R em IR tais que f(x)=2x-1 e f(g(x))=x²-1, então g(x) e igual a:

F(x)=2x-1
F(g(x))= 2*g(x)-1
X²-1=2*g(x)-1
X²-1+1=2*g(x)
G(x)= X²/2

4º) Se f(x) = 3x - 2 e g(f(x)) = f(x/3 +2) são funções reais, calcule g(7)?

g(f(x))= g(x) g( f(x) ) = f( x/3+2 ) g( f(x) ) = (x/3+2)*3 - 2 g( f(x) ) = x+6-2 = x+4

g( f(x) ) = g( 7 )

3x - 2 = 7
3x = 9 x = 3 g( f(x) ) = x+4 g( 7 ) = g( f(3) ) = 3+4 = 7 g( 7 ) = 7

5º) Seja f uma função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f(3)=2 e f(f(1))=1. Determine a abscissa do ponto do ponto onde o grafico f corta o eixo x.
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

f(x)=ax+b f(3)=2 3a+b=2
B=2-3a
F(x)= ax+2-3a
F(1)=a*1+2-3a
F(1)=2a+1
F(f(1))=1
F(-2a+2)=1 a[(-2a+2)]+-3a=1 -2a²+2 a+2-3 a=1
-2 a²-a+2-1=0
2 a²+a-1=0

Delta= b²-4ac
Delta=1²-4*2*(-1)
Delta=1+8
Delta=9
F(x)= ax+2-3 a
F(x)= -1*x+2-3 a
F(x)=-x+2+3
F(x)=-x+5
Y=0
-x+5=0
X=5