funções

Aula 2

Funções Reais de Variável Real

Objetivo: Recordar o conceito de função, propriedades e gráficos de algumas funções.

Definição de função: Uma função com valores reais f definida em um conjunto D de números reais é uma regra que associa a cada número x em D um único número real, designado por f(x).

Gráfico de uma função:

Se f é uma função, então o gráfico de f é o conjunto dos pontos (x,y) em IR2 para os quais y = f(x) e x  D(f).

O gráfico de uma função pode ser interceptado por uma reta vertical em, no máximo, um ponto.

Exemplos: x, se x  0
1. f(x) = x  = -x, se x < 0

Dom (f) = IR

Im (f) = IR+ = {y  IR  y  0},

Gráfico de f(x):

Esta função é decrescente para x < 0 e crescente para x  0.

Observamos que o gráfico desta função é simétrico em relação ao eixo vertical, isto é: f (– x ) = f ( x ),  x  IR.

Isto significa que a função “módulo de x” é uma função par.
Outros exemplos de funções pares são: f(x) = x2 f(x) = cos (x)

Tente esboçar os gráficos destas funções, e verifique se eles são de fato simétricos em relação ao eixo vertical. 2. g(x) =

Dom (g) = IR*

Im (g) = {-1 , 1 }

Tente esboçar o gráfico de g(x).

Esta é uma função ímpar, pois seu gráfico é simétrico em relação à origem, já que g(-x) = – g(x),  x  IR.

Outros exemplos de funções ímpares: f(x) = x f(x) = sen x Tente esboçar os gráficos destas funções, e verifique se eles são de fato simétricos em relação à origem.

Ex 3:

Observamos que esta função não está definida em x = 0, e dizemos que a função é descontínua