funções homogeneas

C´lculo 2 - Cap´ a ıtulo 2.10 - Fun¸˜es homogˆneas co e

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Cap´ ıtulo 2.10 - Fun¸˜es homogˆneas co e
2.10.1 - Fun¸˜es utilidade e taxas marginais de substitui¸˜o co ca
2.10.2 - Fun¸˜es homogˆneas co e

2.10.3 - Derivadas de fun¸˜es homogˆneas co e
2.10.4 - Teorema de Euler

Veremos nesta se¸˜o t´picos relativos `s chamadas fun¸˜es utilidade, utilizadas em microeconomia para ca o a co a determina¸˜o das quantidades consumidas de certos bens, e `s fun¸˜es de produ¸˜o. Nosso objetivo ser´ ca a co ca a fornecer parte da fundamenta¸˜o matem´tica necess´ria para o estudo dessas fun¸˜es. ca a a co

2.10.1 - Fun¸˜es utilidade e taxas marginais de substitui¸˜o co ca
Qual ´ a utilidade de um ma¸o de cigarros para um n˜o-fumante? E para um fumante inveterado? Quanto e c a vale uma refei¸˜o para um cidad˜o comum? Esse tipo de pergunta tem que ser respondido por qualquer pessoa ca a que deseje avaliar o pre¸o que um produto deve ter, ou o quanto deve ser produzido de determinada mercadoria. c Como se pode imaginar, essa ´ uma pergunta dif´ e ıcil, ou at´ mesmo imposs´ e ıvel, de ser respondida, pois os gostos e necessidades variam de indiv´ ıduo para indiv´ ıduo e at´ da situa¸˜o em que uma pessoa se encontra em e ca determinado momento. Mesmo assim, foram desenvolvidos alguns m´todos que d˜o uma medida aproximada e a da utilidade que uma determinada quantidade de bens tem para uma pessoa. Tais fun¸˜es tˆm que ter algumas co e propriedades b´sicas que ajudem a eliminar aquelas que n˜o podem representar uma utilidade. a a
Uma dessas propriedades ´ que, dada uma fun¸˜o utilidade U (x1 , x2 , · · · , xn ), onde as vari´veis indepene ca a dentes s˜o as quantidades de diversos bens que podem ser adquiridas, essa fun¸˜o deve estabelecer uma ordem a ca de preferˆncia entre esses bens. Outra propriedade ´ que essa rela¸˜o de ordem deve ser transitiva, isto ´, se e e ca e um bem A ´ prefer´ a um bem B e