EQUAÇÕES DIFERENCIAS NÃO HOMOGÊNEAS DE CAUCHY-EULER

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1 BIOGRAFIA DO AUTOR CAUCHY
Augustin Louis Cauchy nasceu em 21 de Agosto de 1789 em Paris, França.
Era o mais velho entre dois irmãos e quatro irmãs, filho de Louis-François Cauchy e
Marie-Madeleine Desestre. O pai era um homem gentil e de grande cultura, advogado de profissão. A mãe era uma pessoa afável, contudo eram ambos católicos intolerantes.
Após a Revolução Francesa, a família Cauchy passou por dificuldades e, enquanto criança, Cauchy foi mal alimentado. Laplace e Lagrange, amigos do pai, repararam no talento matemático do pequeno Cauchy e a ajudaram a estimulá-lo.
Recomendaram também à família que, inicialmente, lhe dessem uma boa preparação em línguas. Até completar 13 anos, Cauchy recebeu do pai uma extensa educação, adquirindo também os seus preconceitos religiosos.
Entre 1802 e 1804, Cauchy estudou línguas clássicas na École Centrale du
Panthéone, de seguida, teve aulas de matemática para se preparar para o exame de admissão da École Polytechnique. Entrou na École em 1805, após ser o segundo classificado no exame, e graduou-se em 1807. Seguiu-se uma licenciatura em
Engenharia Civil na École des Ponts et Chaussées, até 1810.
Enquanto estudante, Cauchy teve aulas com reconhecidos professores da altura, entre os quais Ampère e foi sempre um aluno extraordinário.
Ainda em 1810, foi para Cherbourg e colaborou em trabalhos de apoio à frota de
Napoleão e, simultaneamente, levou a cabo várias investigações matemáticas.
Em 1811 demonstrou que os ângulos de um poliedro convexo são determinados pelas suas faces. Encorajado por Legendre e Malus, publicou em
1812 um artigo sobre polígonos e poliedros, onde demonstrou, para um caso particular de poliedros, a fórmula de Euler.
Regressou a Paris por motivos de saúde, e desenvolveu investigação em funções simétricas, escrevendo um artigo em Novembro de 1812, que só viria a ser publicado em 1815.
Tendo como objetivo uma carreira académica, Cauchy não regressou para
Cherbourg, e