Equações diferenciais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS SOCIAIS – DTCS, PLATAFORMA FREIRE – MATEMÁTICA.

EQUAÇÃO DIFERENCIAL

Sobradinho – BA
Fevereiro, 2013.
Damião Rodrigues

EQUAÇÃO DIFERENCIAL (Atividade Complementar)

Atividade complementar desenvolvida como aprofundamento de estudos do componente curricular Equação Diferencial.

Sobradinho – BA
Janeiro, 2013.
CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

As equações diferenciais começaram com o estudo do cálculo por Isaac Newton e Gottfreied W. Leibniz no século XVII. Newton atuou relativamente pouco na área das equações diferenciais, mas o desenvolvimento do cálculo e elucidação dos princípios básicos da mecânica forneceram a base para a aplicação das equações diferenciais no século XVIII especialmente por Euler.
Newton desenvolveu um método para resolver a equação de primeira ordem dy/dx=f(x,y) no caso em que f(x,y) é um polinômio em x e y usando séries infinitas.
Leinbniz foi um autodidata em matemática. Ele compreendia o poder de uma boa notação matemática assim como o sinal de integral. Também descobriu o método de separação das variáveis para as equações dy / dx = P(y) / Q(x). Em 1691, verificou a redução de equações homogêneas a equações separáveis e o procedimento para resolver equações lineares de primeira ordem.
Ao redor do início do século XVIII, a nova onda de pesquisadores de equações diferenciais começou a aplicar estes tipos de equações a problemas de astronomia e ciências físicas. Jakob Bernoulli, que foi o primeiro a utilizar palavra “integral” no sentido moderno, estudou e escreveu equações diferenciais para o movimento planetário, utilizando os princípios desenvolvidos por Newton. Halley utilizou os mesmos princípios para calcular a trajetória de um cometa que hoje leva o seu nome. O irmão de Jakob, Johann Bernoulli, foi, provavelmente, o primeiro matemático a entender o cálculo de Leibniz e os princípios da mecânica para