função

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – MEIO AMBIENTE - PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE CONCEITO DE FUNÇÕES - GABARITO

1) Considere a relação e os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} .

a) Determine o conjunto R. b) Determine domínio e imagem da relação R.

c) R é uma função de A em B? Justifique sua resposta.

Solução. Os valores de “x” serão os elementos do conjunto A. Os valores de “y” serão calculados e, se forem elementos de B, formarão o par ordenado (x,y) de R.

a) b) D(R) = {1, 2, 3} Im(R) = {0, 2, 6}

c) Como todos os elementos de A se relacionaram com algum elemento de B e, além disso, cada elemento de A só relacionou-se com um único elemento de B, R é função de A em B.

2) Considere as funções com domínio nos números reais dadas por e .
a) Calcule o valor de b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).
Solução. Calculando as imagens sob as funções e igualando as imagens de “f” e “g”, temos:

a) .

b) .

3) Determine o domínio das funções definidas por: a) b) .

Solução. É preciso verificar as condições de existências mais comuns: no conjunto dos números reais, os radicando de raiz de índice par não são negativos; os denominadores não serão nulos.

a) Não há restrições no numerador. O denominador apresenta uma raiz. Temos: .
Logo, ou ou .
b) O numerador possui uma raiz de índice par: . O denominador possui também uma raiz de índice par além de não poder ser nulo: . Reunindo ambas as restrições, temos: ou .

4) Observe a função f cujo gráfico está representado,

a) indique o domínio e a imagem de f.

b) indique os intervalos onde f é crescente e decrescente.

c) indique os intervalos onde f > 0 e f < 0.

d) calcule o valor de f(0) + f(2) + f(4) + f(8) + f(12) + f(24)

Solução. Observando os valores mostrados no gráfico, temos:

a) Os