FUNÇÃO

PROF. DR. JORGE L. P. FELIX

UNIPAMPA - BAGÉ

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (RPM)
TEMA: DESIGUALDADES E INTERVALOS
1) Resolver:

( x  3)( x  4)
0.
( x  1)( x  3)

( x  3)( x  4) e chama-se sentido positivo  0 , então, EA  0 seria
( x  1)( x  3) expressão algébrica positiva. Chama-se ( x  3) e os outros termos ou fatores. A seguir o algoritmo de solução.
Sol. Chama-se EA = expressão algébrica=

a) Quando EA  0 , analisamos os sinais de cada termo e que cada termo tenha coeficiente positivo em x .
b) Calcule as raízes de cada termo: ( x  3)  0  x  3 ; ( x  4)  0  x  4 ; ( x  1)  0  x  1 ;

( x  3)  0  x  3 .
c) Colocar as raízes numa reta real. Marcar as raízes do numerador com bolinha fechada se EA  0 e com bolinha aberta das raízes do denominador:

d) Colocar os sinais alternados de esquerda a direita iniciando com o sinal +:

e) Marcar os intervalos que tem sinais + porque EA  0 :

f) A solução da desigualdade da questão seria a união dos intervalos marcados: x  (, 4]  (3,1)  [3, )
g) Verifique sua resposta, escolhendo um numero de cada intervalo da solução e colocar na desigualdade da questão: x  5  (, 4]:

2) Resolver

(5  3)(5  4) 8
(0  3)(0  4) 12
  0 (V); x  0  (3,1) :

 4  0 (V), etc.
(5  1)(5  3) 12
(0  1)(0  3)
3

x4
0
(2  x)( x  5)

Sol. Seguindo o algoritmo, vemos o termo (2  x) tem coeficiente negativo para x , multiplicando por (-1) em ambos os membros da desigualdade e mude o sentido da desigualdade (porque?):

PROF. DR. JORGE L. P. FELIX

(1) 

UNIPAMPA - BAGÉ

x4 x4  (1)  0 
 0 . Usando a reta real e regra dos sinais, a solução seria
(2  x)( x  5)
( x  2)( x  5)

x  (, 5)  (2, 4) . Verifique.
3) Resolver

8
0
x 4
2

Sol. Lembrando as regras de sinais de quocientes,





 0 ,  0 ,  0 ,  0 . Como a desigualdade é negativa,






 0 , devido a que o