função

FUNÇÃO

O estudo do produto cartesiano serviu de base para aprendermos sobre as relações. Estas agora são o alicerce para o estudo das funções, por isto, para que você assimile melhor este conceito, é importante que você revise os tópicos sobre produto cartesiano e relações.
As funções nada mais são que um tipo particular de relação que possuem uma propriedade específica.

Para iniciarmos o estudo das funções vamos começar analisando a relação , cujo diagrama de flechaspode ser visto ao lado:
Observe que todos os elementos do conjunto A possuem uma flecha em direção a um único elemento do conjunto B.
Em outras palavras, não há no conjunto A qualquer elemento que não esteja associado a um elemento do conjunto B e os elementos de A estão associados a apenas um elemento de B.
Por possuir tal propriedade, dizemos que esta relação é uma função f de A em B representada por:

TIPO DE FUNÇÃO
As funções possuem algumas propriedades que as caracterizam f : A→B.

Função sobrejetora
Função injetora
Função bijetora
Função inversa

Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.

Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2)
É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

Função inversa: uma função será inversa se ela for bijetora. Se f : A→B é considerada bijetora então ela admite inversa f : B→A. Por exemplo, a função y = 3x-5 possui inversa y = (x+5)/3.

Podemos estabelecer a seguinte diagramação:

Note que