Função Modular

1 - Função Modular
1.1 - Função
Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma regra geral. Os elementos de ambos os grupos devem se relacionar entre si através dessa regra. Exemplo:
A
y = x²
B
-3
(-3)²
9
-1
(-1)²
1
0
0²
0
2
2²
4
4
4²
16

Seguindo a lei de formação, temos os seguintes pares ordenados: (-3, 9), (-1, 1), (0, 0), (2, 4), (4, 16). Pode também representá-la por diagramas de flecha, relacionando os elementos do conjunto A com os do conjunto B. Observamos que os elementos do grupo A estão ligados com pelo menos um dos elementos do grupo B. Logo, esta relação é uma função. O conjunto A é chamado de domínio da função, enquanto o B de contradomínio, sendo assim, B dependente de A.
Uma característica dessa função está no gráfico. Nota-se que, se desconsiderássemos o módulo de f(x) = |x|, teríamos um gráfico de função linear, passando pelo ponto de origem, com uma reta de 45°, como o que vemos a seguir:

Porém, no momento em que consideramos o módulo, o gráfico passa a ser positivo quando x for negativo, e passa a interagir com o quadrante um e dois. Observe:

Podemos dizer então que função modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x|, como veremos a seguir.
1.2 - Módulo de um número real Segundo o item anterior, será considerado função modular toda aquela que possuir a incógnita dependente contida em módulos.
Exemplo: f(x) = |x| ou y=|x| onde y é independente e x, dependente.
Definição de módulo: Sabemos que está sendo tratado de um módulo quando os números ou incógnita em questão é representado deste modo: “|x|”. Entende-se módulo como:

Assim, o significado destas sentenças é: - O módulo de um número real positivo é o próprio número. - O módulo de um número real negativo é o oposto do número. Exemplos: |4| = 4, || = , |0| = 0, |-2| = 2, |-| =
Concluímos então que o módulo sempre será um número positivo, sendo também chamado de valor