Funçao modular

Funçao Modular
As funções modulares seguem o mesmo modo de construção de demais funções, no entanto alterando algumas regras.
Em uma função modular os valores negativos do gráfico são “espelhados” para a parte positiva.
Portanto para se fazer o gráfico deve se levar em consideração essa regra, então ao fazer o gráfico y=|x+4| deve ser feito assim:

Toda parte do gráfico que estiver abaixo do X ou seja esta negativo deve ser passada para positivo assim:

Para fazer uma soma de função modular deve-se pegar o numero: Y=|x+4|+3 e então acrescentar a unidade no gráfico e subir o conjunto:

No caso se fosse Y=|x+4|-3 seria:

o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|
Solução: pela definição de módulo, temos que: x2 – 3x = 0 x = 0 ou x = 3, logo

Modulo de Numero Real

O Modulo de numero real utiliza uma regra parecida com a da Funçao Modular:

Se x for um número positivo o módulo de x será o próprio x.

Se x for um número negativo o módulo de x será o oposto de x, ou seja, será –x ou seja será um valor positivo.

Apenas sendo x igual a 0, o módulo de x também será 0.

O Grafico dessa função geralmente é assim:

Exemplos:

|12|: Um Numero Positivo já que 12 > 0, então o |12| é igual ao próprio 12.

|-12|:Um número negativo, já que -12 x ≥ 0+5 =>x ≥5.
Portanto para a definição do modulo sera |x-5|=x-5.
Agora para x≤5, temos que fazer x-5 ≤ 0
Ficando assim: |x-5|= x-5, se x≥5 |x-5|= -x+5, se x≤5

Equação Modulares

Para resolvermos equações modulares vamos relembrar uma propriedade de modulo:

Para a>0
|x|=a, x=a ou x= -a

Com essa propriedade podemos deduzir que:
|x|≤a e a>0, somente se, -a ≤ x ≤ a.
|x|≥a e a>0, somente se, x ≤ -a ou x>a

Se retirar os sinais de desigualdade se chega ao resultado para resolver as equações

Exemplo:

|3x-1|=2

Exemplo 2:

|3x+2|=|x-1|

|x|=

|3x+2|=|x-1| 

Exemplo 4:

|x² – 5x + 6| = 2

x² – 5x + 6 = 2 → x² – 5x + 6 – 2 = 0 → x² – 5x + 4 = x’ = 1 e x” = 4