Função modular
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Colégio Estadual Dr. Luiz Rogério de Souza“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura.”
Bertrand Russell. SALVADOR - BA
Função Modular
COMPONENTE CURRICULAR:Matemática
Docente:Adair Brito
SÉRIE/TURMA: 1ºm²
Discente:Edmundo Júnior
DATA: 18/ 01 / 2013
Função Modular
Inicialmente definimos módulo de um número real como |x| , ou valor absoluto de x.
Entende-se módulo como: , assim o significado destas sentenças é:
i) o módulo de um número real não negativo é o próprio número. ii) o módulo de um número real negativo é o oposto do número.
Exemplo:
|1| = 1 , |–3| = 3 , |+5| = 5, – | – 1| = –1.
Conseqüências importantes: Função Modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x|
O módulo, ou valor absoluto (representado matematicamente como |a|) de um número real a é o valor numérico de a desconsiderando seu sinal. Está associado à ideia de distância de um ponto até sua origem (o zero), ou seja, a sua magnitude.
Para que o conceito de função fique claro adotamos a notação de uma função f(x) = |x|, como sendo: Sendo que o gráfico de f(x) = |x| é semelhante ao gráfico de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo. Um outro exemplo para uma função modular seria a função modular do 2º grau , sendo f(x) = |x2 – 4| , assim : , assim temos o gráfico: Propriedades
Como a notação da raiz quadrada sem sinal representa a raiz quadrada positiva, segue que
que, às vezes, é utilizado como definição do valor absoluto.
O valor absoluto possui as seguintes propriedades fundamentais:
É não negativo
É positivo definido
É multiplicativo
É subaditivo
Outras propriedades importantes do valor absoluto incluem:
Simetria
Identidade dos
Indiscerníveis
(equivalente a ser positivo