função modular
Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B de contradomínio. A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação.
De maneira mais formal, podemos definir função modular como: f(x) = |x| ou y = |x|
A função f(x) = |x| apresenta as seguintes características:
f(x) = x, se x≥ 0
ou
f(x) = – x, se x < 0
Essas características decorrem da definição de módulo.
Exemplo 1. Construa o gráfico da função f(x) = | –x|
Solução: primeiro vamos analisar o gráfico da função acima sem a utilização do módulo na sua lei de formação, ou seja, vamos fazer o gráfico de g(x) = – x
O módulo presente na lei da função faz com que a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x. Mas por quê? Simples, a parte do gráfico abaixo do eixo x representa os valores negativos de y e, como o módulo de um número é sempre um valor positivo, o gráfico de f(x) = |– x| fica:
A parte do gráfico que está azul é parte que sofreu ação do módulo.
Exemplo 2. Construa o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|
Solução: pela definição de módulo, temos que: f(x) = x2 – 3x, se x≥ 0 e f(x) = – (x2 – 3x), se x 5
|x| < 5
|x – 3| ≥ 2
Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.
Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo:
Se |x| < k então, – k < x < k
Se |x| > k então, x < – k ou x > k
Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:
Exemplo 1
|x| ≤ 6
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:
– 6 ≤ x ≤ 6
S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}
Exemplo 2
|x – 7| < 2
Utilizando a seguinte