função modular

Rio de Janeiro, 12 de Abril de 2013
Trabalho AV1: Função Modular
Aluno: Isabella C S Farias
Matricula: 201301660809

FUNÇÃO MODULAR Antes de falarmos de função modular temos que saber o que é o módulo; módulo ou valor absoluto de um número x é o valor numérico de x desconsiderando seu sinal. A representação do módulo de x se dá por |x|. Vejamos alguns exemplos:

|1| = 1
|–3| = 3
|+5| = 5
–| –1| = –1 Sabendo o que é um módulo, agora vamos entender função; uma função é estabelecida atravez da relação de duas grandezas ( 2 incognitas), sendo uma incognita dependente (x) que está relacionada a um valor que será a incognita dependente (y).
Então função modular é toda função dos números ІR para os ІR, onde a incognita dependente (x) está dentro de um módulo ǀxǀ e a incognita y é representada pela ƒ.

ƒ (x) = ǀxǀ ou y = ǀxǀ

Sendo uma função modular caracterizada por:

ƒ (x) = x, se x ≥ 0 ; o módulo de um número real positivo é o próprio número. ƒ (x) = -x, se x < 0 ; o módulo de um número real negativo é o oposto do número.

EXERCÍCIO 1:
Resolva:

Para que o módulo de 2x + 6 valha 10; 2x + 6 deve ser 10 ou -10.
2x + 6 = 10
2x = 10 – 6 = 4

2x + 6 = -10
2x = -10 – 6 = -16

Resposta: x = 4 ou x = -10

EXERCÍCIO 2:
Resolva:

X + 3 = 2x + 1
3 – 1 = 2x – x → x = 2

X + 3 = - (2x + 1)
X + 3 = -2x -1 → 3x = -4 → x = - 4/3

Resposta: x = 2 ou x = -4/3

Função é uma reta crescente que intercepta os eixos coordenados x,y construindo um gráfico. No gráfico das funções modulares valores negativos são “espelhados” para a parte positiva, ou seja colocando-as a cima do eixo x.

EXERCÍCIO 3:
Construir o grafico da função ƒ (x) = ǀx - 2ǀ;

Primeiro construimos o gráfico de y = x – 2
Atribuindo valores a x;

Depois espelharemos a parte negativa para a parte positiva e chegaremos no grafico da função ƒ (x) = ǀx - 2ǀ

EXERCÍCIO 4:
Construir o gráfico da função ƒ (x) = ǀx² -x -6ǀ;