função modular

Trabalho de
Matemática

MÓDULO
Para entender função modular - tema que cai nos vestibulares e no Enem - devemos compreender o que é módulo. Em seguida, através de exercícios, resolveremos algumas equações modulares e falaremos sobre a função modular: o que muda ao inserirmos um módulo à função?
Módulo
Antes de falar da função modular, vamos relembrar a definição e como calcular o módulo de um número. O módulo é a distância de um determinado número até o zero. Por exemplo, o módulo de 13 é a distância entre o 13 e o 0. Para nos deslocarmos do 13 ao 0, andaremos 13 unidades. Portanto, o módulo de 13 é igual a 13. Ou ainda: |13| = 13. Sendo assim, qual será o módulo de -13? Bem, a distância do -13 ao zero é também de 13 unidades. Então, |-13| = 13.
Função Modular
FUNÇÃO É UMA LEI OU REGRA QUE ASSOCIA CADA

ELEMENTO DE UM CONJUNTO A A UM ÚNICO ELEMENTO DE
UM CONJUNTO B. O CONJUNTO A É CHAMADO DE DOMÍNIO DA
FUNÇÃO E O CONJUNTO B DE CONTRADOMÍNIO. A FUNÇÃO
MODULAR É UMA FUNÇÃO QUE APRESENTA O MÓDULO NA SUA
LEI DE FORMAÇÃO.
DE MANEIRA MAIS FORMAL, PODEMOS DEFINIR FUNÇÃO
MODULAR COMO:
F(X) = |X| OU Y = |X|
A FUNÇÃO F(X) = |X| APRESENTA AS SEGUINTES
CARACTERÍSTICAS:
F(X) = X, SE X≥ 0

OU F(X) = – X, SE X < 0

Definições
ESTABELECEMOS UMA FUNÇÃO ATRAVÉS
DA RELAÇÃO ENTRE DUAS GRANDEZAS (DUAS
INCÓGNITAS), SENDO QUE UMA INCÓGNITA SERÁ
DEPENDENTE E ESSA TERÁ QUE ESTAR
RELACIONADA COM APENAS UM VALOR QUE SERÁ A
INCÓGNITA INDEPENDENTE.
SEGUINDO ESSA DEFINIÇÃO, SERÁ CONSIDERADA
FUNÇÃO MODULAR TODA FUNÇÃO ONDE ESSA
INCÓGNITA DEPENDENTE ESTIVER DENTRO DE
MÓDULOS.

F(X) = 2X2 – 4X SE 2X2 – 4X ≥ 0
-(2X2 – 4X) SE -2X2 + 4X < 0
2X2 – 4X ≥ 0
2X2 – 4X = 0
X’ = 0
X” = 2

-2x2
-2x2
x’ = x” =

+ 4x < 0
+ 4x =0
0
2

A união dos dois gráficos, considerando a definição de módulo, formará o gráfico da função f(x) = |2x2– 4x|